Fonction Logarithme Népérien – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Résoudre `e^x = 10`

La solution est `x = ln(10)`

#2. On a toujours `ln(a*b) = ln(a) + ln(b)` pour `a, b > 0`

C’est une propriété fondamentale du logarithme népérien

#3. Résoudre `ln(x) – ln(2) = ln(4)`

En utilisant `ln(a)-ln(b) = ln(a/b)`, on trouve `x = 8`

#4. La dérivée de `f(x) = ln(e^x)` est

`ln(e^x)=1` donc la dérivée est simplement `1`

#5. La croissance de `ln(x)` est-elle comparable à celle de `x`

Le logarithme croît moins vite que `x` quand `x` tend vers `+oo`

#6. Résoudre `ln(x^2) = 4`

Ecrire 4 = ln(e^4)

#7. La fonction `f(x) = ln(x)` est bijective sur `]0, +oo[`

Le logarithme est strictement croissant et donc bijective sur son domaine

#8. Résoudre `e^x = 100`

La solution est `x = ln(100)`

#9. Quelle est la valeur de `ln(1)` ?

Par définition, `ln(1) = 0`.

#10. Résolvez l’inéquation `e^(2x) > e^(x+1)`.

En simplifiant, `e^(x) > e` donne `x > 1` (rappel : `e^x` est strictement croissante).

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