Résultats
#1. Quelle est la simplification de `e^(x) * e^(2x)` ?
Propriété : `e^(a) * e^(b) = e^(a+b)`.
#2. Résoudre `ln(x) + ln(2) = ln(6)`
En utilisant les propriétés des logarithmes : `ln(x) + ln(2) = ln(2x) = ln(6)` donne `x = 3`
#3. La fonction `ln(x)` est continue sur `]0, +oo[`
Le logarithme est continu sur son ensemble de définition
#4. La dérivée de `f(x) = ln(1/x)` est
Par les propriétés du logarithme : `ln(1/x)=-ln(x)`, `f'(x) = -1/x`
#5. Quelle est l’équation de la tangente à `f(x) = ln(x)` au point d’abscisse 1 ?
La dérivée `f'(x) = 1/x` et `f(1) = 1`, donc tangente : `y = x + 1`.
#6. Quelle est la simplification de `ln(a*b)` ?
Propriété : `ln(a*b) = ln(a) + ln(b)`.
#7. Quelle est la limite de `ln(1/x)` quand `x` tend vers `+oo`
`ln(1/x)` tend vers `-oo` quand `x` tend vers `+oo`
#8. Quelle est la solution de `e^(x) = 5` ?
Pour résoudre `e^(x) = k`, avec`k>0`,on utilise `x = ln(k)`.
#9. La dérivée de `ln(ax)` pour `a > 0`
La dérivée de `ln(ax)` est `1/x`. Utiliser pour cela la règle de dérivation d’une fonction composée `f o g`
#10. Quelle est la limite de `ln(x)` quand `x` tend vers `1`
La limite de `ln(x)` quand `x` tend vers `1` est `0`
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