Résultats
#1. Si `e^(x) = e^(3)`, alors `x` est :
L’équation est vraie si les exposants sont égaux, donc `x = 3`.
#2. Résoudre `ln(x) + ln(3) = ln(6)`
En manipulant l’équation, on trouve `x=2`
#3. Pour `x > 0`, `ln(x) + ln(1/x) = 0`
Car `ln(x) + ln(1/x) = ln(x * 1/x) = ln(1) = 0`
#4. La fonction `ln(x)` admet une asymptote horizontale en `+oo`
Le logarithme tend vers `+oo` mais n’a pas d’asymptote horizontale
#5. Résoudre `e^x = 3`
La solution est `x = ln(3)`
#6. Résoudre `ln(x) + ln(2) = ln(6)`
En utilisant les propriétés des logarithmes : `ln(x) + ln(2) = ln(2x) = ln(6)` donne `x = 3`
#7. Résoudre `ln(2x) = ln(8)`
Pour f strictement croissante, on a f(a)=f(b) implique a=b, on obtient `2x = 8`, donc `x = 4`
#8. La dérivée de `f(x) = ln(e^x)` est
`ln(e^x)=1` donc la dérivée est simplement `1`
#9. La fonction `ln` est-elle croissante sur `]0, +oo[`
La fonction logarithme est strictement croissante sur son ensemble de définition `]0, +oo[`
#10. Résoudre `ln(x^2) = 4`
Ecrire 4 = ln(e^4)
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