Résultats
#1. La limite de `ln(1+x)/x` quand `x` tend vers 0 est 1
Cette limite vaut 1 par définition de la dérivée de `ln(1+x)`
#2. Quelle est l’équation de la tangente à `f(x) = ln(x)` au point d’abscisse 1 ?
La dérivée `f'(x) = 1/x` et `f(1) = 1`, donc tangente : `y = x + 1`.
#3. Calculer `lim_(x->+oo) x / ln(x)`
ln(x) croît beaucoup moins vite que x pour x grand,, cette limite tend vers `+oo`
#4. La limite de `ln(x)` quand `x` tend vers `+oo` est `+oo`
La fonction logarithme tend vers `+oo` quand `x` tend vers `+oo`
#5. La fonction `ln(x)` est croissante sur `]0, +oo[`
Le logarithme est strictement croissant sur son ensemble de définition
#6. Résoudre `ln(x) + ln(2) = ln(6)`
En utilisant les propriétés des logarithmes : `ln(x) + ln(2) = ln(2x) = ln(6)` donne `x = 3`
#7. Pour tout x, `ln(x^2) = 2 * ln(x)` est vrai
la propriété est vrai uniquement pour `x>0`. Dans le cas général, `ln(x^2) = 2 * ln(|x|)`
#8. La dérivée de `f(x) = ln(sin(x))` est
En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 1/tan(x)=cot(x)`
#9. Quelle est la limite de `ln(x)` quand `x` tend vers `1`
La limite de `ln(x)` quand `x` tend vers `1` est `0`
#10. Calculer `lim_(x->0^+) (ln(1/x))`
Au voisinnage de 0+, `1/x` tend vers +l’infini donc `ln(1/x)` tend vers +l’infini.
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