Fonction Logarithme Népérien – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. La dérivée de `ln(x^4)` est

En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 4/x`

#2. Résoudre `ln(x^2) = ln(4)`

La solution est `x = ±2`

#3. La dérivée de `f(x) = ln(√x)` est

En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 1/(2x)`

#4. Quelle est la limite de `ln(x)` quand `x` tend vers `1`

La limite de `ln(x)` quand `x` tend vers `1` est `0`

#5. Résoudre `ln(x) + ln(2) = ln(6)`

En utilisant les propriétés des logarithmes : `ln(x) + ln(2) = ln(2x) = ln(6)` donne `x = 3`

#6. La fonction `f(x) = ln(x^2 + 1)` est définie sur

`ln(x^2 + 1)` est définie pour tout `x` car `x^2 + 1 > 0`

#7. Résoudre `ln(x^2) = 4`

Ecrire 4 = ln(e^4)

#8. Quelle est la limite de `ln(x)` quand `x` tend vers `0^+`

La limite du logarithme quand x tend vers 0 par valeurs positives est `-oo`

#9. Pour `x > 0`, `ln(x^n) = n * ln(x)` est toujours vrai

C’est une propriété générale du logarithme pour tout exposant `n`

#10. La dérivée de `f(x) = ln(x^2)` est

En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 2/x`

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