Résultats
#1. Quelle condition garantit l’existence de primitives ?
La continuité garantit l’existence de primitives
#2. Quelle est une primitive de `f(x) = e^(-x)` ?
Une primitive de `e^(-x)` est `-e^(-x)` car sa dérivée donne `e^(-x)`.
#3. Quelle est une primitive de `f(x) = x ln(x)` ?
Utilisez l’intégration par parties avec `u = ln(x)` et `v’ = x`.
#4. Un point commun entre toutes les primitives d’une même fonction est :
Toutes les primitives d’une fonction ont la même dérivée
#5. Toute primitive de `e^x` s’écrit sous la forme …
La primitive de `e^x` est `e^x + k`
#6. Quelle est une primitive de `f(x) = cos(2x)` ?
La dérivée de `(1/2)sin(2x)` donne `cos(2x)`.
#7. Existe-t-il une primitive unique pour une fonction continue ?
Non, il existe une infinité de primitives différant par une constante
#8. Quelle est une primitive de `f(x) = 1/(2x)` ?
Une primitive de `1/x` est `ln|x|`, ici avec un facteur `(1/2)`.
#9. Soit `f(x) = x^2`. Quelle est une primitive de `f` ?
Une primitive de `x^2` est `x^3/3`
#10. Une fonction qui admet une primitive est nécessairement :
Une fonction qui admet une primitive est continue
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