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#1. Quelle est une primitive de `f(x) = tan(x)` ?
`tan(x)=sin(x)/cos(x)`. On remarque que le numérateur est la dérivée du dénominateur (au signe – près) cad on a la forme `(u’)/u`.
#2. Un point commun entre toutes les primitives d’une même fonction est :
Toutes les primitives d’une fonction ont la même dérivée
#3. Quelle est une primitive de `f(x) = (2x)/(x^2 + 1)` ?
La dérivée de `ln(x^2+1)` donne bien `(2x)/(x^2 + 1)` (forme `(u’)/u`).
#4. Quelle est une primitive de `f(x) = 3e^(2x)` ?
Une primitive de `e^(kx)` est `(1/k)e^(kx)` avec une constante multiplicative.
#5. Quelle est une primitive de `f(x) = 1/(2x)` ?
Une primitive de `1/x` est `ln|x|`, ici avec un facteur `(1/2)`.
#6. Quelle condition garantit l’existence de primitives ?
La continuité garantit l’existence de primitives
#7. Quelle est une primitive de `f(x) = cos(x^2)` ?
La primitive de `cos(x^2)` ne peut pas être exprimée avec des fonctions élémentaires.
#8. La primitive de `3x^2 + 2x` sera de la forme :
La primitive de `3x^2 + 2x` est `x^3 + x^2 + k`
#9. Vrai ou Faux : Toute fonction continue admet une primitive.
Une fonction continue sur un intervalle admet toujours une primitive sur cet intervalle.
#10. Quelles sont les primitives de `2x` ?
Les primitives de `2x` s’écrivent `x^2/2 + k` (k est un réel)
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