Primitives – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Quelle est une primitive de `sin(x) + cos(x)` ?

La primitive de `sin(x) + cos(x)` est `-cos(x) + sin(x) + k`

#2. Soit `f(x) = x^2`. Quelle est une primitive de `f` ?

Une primitive de `x^2` est `x^3/3`

#3. Une primitive existe-t-elle toujours pour une fonction bornée ?

Non, la continuité est nécessaire, pas seulement la borne

#4. Vrai ou Faux : `F(x) = x^3 + 2` est une primitive de `f(x) = 3x^2`.

La dérivée de `F(x)` donne `f(x) = 3x^2`, donc la réponse est vraie.

#5. Quelle est une primitive de `f(x) = sqrt(x)` ?

Pour `a!=-1`, une primitive de `x^(a)` est `x^(a+1)/(n+1)` avec `a = 1/2` ici.

#6. Une fonction continue sur un intervalle admet-elle toujours des primitives ?

Le théorème affirme que toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives sur cet intervalle

#7. Quelle est une primitive de `f(x) = sin^2(x)` ?

Utilisez l’identité trigonométrique `sin^2(x) = (1-cos(2x))/2`.

#8. Vrai ou Faux : Toute fonction continue admet une primitive.

Une fonction continue sur un intervalle admet toujours une primitive sur cet intervalle.

#9. Les primitive de `x^4` s’écrivent:

Les primitives de `x^4` sont `x^5/5 + k` (k est un réel)

#10. Si `F(x)` est une primitive de `f(x)`, alors `(F(x))/2` est-elle une primitive ?

Non, `(F(x))/2` n’est pas une primitive de `f(x)` (calculer la dérivée de `(F(x))/2`)

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