Résultats
#1. Quelle est une primitive de `sin(x) + cos(x)` ?
La primitive de `sin(x) + cos(x)` est `-cos(x) + sin(x) + k`
#2. Soit `f(x) = x^2`. Quelle est une primitive de `f` ?
Une primitive de `x^2` est `x^3/3`
#3. Une primitive existe-t-elle toujours pour une fonction bornée ?
Non, la continuité est nécessaire, pas seulement la borne
#4. Vrai ou Faux : `F(x) = x^3 + 2` est une primitive de `f(x) = 3x^2`.
La dérivée de `F(x)` donne `f(x) = 3x^2`, donc la réponse est vraie.
#5. Quelle est une primitive de `f(x) = sqrt(x)` ?
Pour `a!=-1`, une primitive de `x^(a)` est `x^(a+1)/(n+1)` avec `a = 1/2` ici.
#6. Une fonction continue sur un intervalle admet-elle toujours des primitives ?
Le théorème affirme que toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives sur cet intervalle
#7. Quelle est une primitive de `f(x) = sin^2(x)` ?
Utilisez l’identité trigonométrique `sin^2(x) = (1-cos(2x))/2`.
#8. Vrai ou Faux : Toute fonction continue admet une primitive.
Une fonction continue sur un intervalle admet toujours une primitive sur cet intervalle.
#9. Les primitive de `x^4` s’écrivent:
Les primitives de `x^4` sont `x^5/5 + k` (k est un réel)
#10. Si `F(x)` est une primitive de `f(x)`, alors `(F(x))/2` est-elle une primitive ?
Non, `(F(x))/2` n’est pas une primitive de `f(x)` (calculer la dérivée de `(F(x))/2`)
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