Primitives – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Quelle est une primitive de `f(x) = cos(2x)` ?

La dérivée de `(1/2)sin(2x)` donne `cos(2x)`.

#2. Vrai ou Faux : Les primitives sont uniques sur les intervalles bornés.

Les primitives diffèrent d’une constante, donc elles ne sont pas uniques.

#3. Quelle est une primitive de `f(x) = 1/x^2` ?

La primitive de `1/x^2` est `-1/x` car sa dérivée donne `1/x^2`.

#4. La primitive de `x^2/2` est :

La primitive de `x^2/2` est `x^3/8 + k`

#5. Quelle est une primitive de `sin(x)` ?

La primitive de `sin(x)` est `-cos(x) + k`

#6. Vrai ou Faux : La primitive d’une fonction polynômiale est une fonction polynômiale de degré supérieur.

Une primitive d’une fonction polynômiale de degré `n` est une fonction de degré `n+1`.

#7. Quelle est une primitive de `f(x) = 1/(2x)` ?

Une primitive de `1/x` est `ln|x|`, ici avec un facteur `(1/2)`.

#8. La primitive `F` de `f` passant par le point `(1, 2)` est unique. Pourquoi ?

Le théorème garantit l’unicité de la primitive par une condition initiale

#9. Une fonction qui admet une primitive est nécessairement :

Une fonction qui admet une primitive est continue

#10. Quelle est une primitive de `f(x) = x^3` ?

La primitive d’un polynôme `x^n` est `x^(n+1)/(n+1)`.

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