Résultats
#1. L’intégrale `int_0^1 x^n dx` pour `n >= 0` vaut
L’intégrale de `x^n` de 0 à 1 donne `1/(n+1)`. Rappel : pour a réel différent de -1, la primitive de `x^a` est x^(a+1)/(a+1).
#2. Pour une fonction affine `f(x) = ax+b`, son intégrale sur `[0,1]` vaut
L’intégrale d’une fonction affine `ax+b` de 0 à 1 donne `(a/2 + b)`
#3. La valeur moyenne d’une fonction `f` sur `[a,b]` est donnée par
La valeur moyenne est le quotient de l’intégrale par la longueur de l’intervalle.
#4. Soit `f(x) = 2x^2+1`, `int_0^1 f(x) dx` vaut
En intégrant `2x^2+1` de 0 à 1 : `[(2*x^3)/3 + x]_0^1 = (2/3 + 1) – (0 + 0) = 5/3`
#5. Quelle est l’intégrale de `f(x)=x^2` sur `[0;2]` ?
L’intégrale de `x^2` sur `[0;2]` est `(2^3)/3 – (0^3)/3 = 8/3`.
#6. Pour calculer `int_a^b f(x)g'(x) dx`
L’intégration par parties permet de calculer ce type d’intégrale
#7. La linéarité de l’intégrale signifie que pour deux fonctions `f` et `g`
La linéarité permet de diviser l’intégrale d’une somme en somme des intégrales
#8. Pour déterminer le signe d’une fonction, on peut utiliser
La représentation graphique permet de visualiser facilement le signe d’une fonction
#9. Pour intégrer `x*sin(x)`, on utilise
L’intégration par parties est la méthode adaptée pour intégrer `x*sin(x)`
#10. L’intégration par parties a pour formule
C’est la formule classique d’intégration par parties utilisée en calcul intégral
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