Calcul intégral – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. La valeur de `int_0^1 (2x+1) dx` est égale à

En intégrant `2x+1` de 0 à 1 : `[x^2 + x]_0^1 = (1^2 + 1) – (0^2 + 0) = 2`

#2. Pour une fonction continue `f(x)` sur `[a,b]`, l’intégrale `int_a^b f(x) dx` représente

L’intégrale représente l’aire signée sous la courbe, en tenant compte des parties positives et négatives

#3. Une condition suffisante pour qu’une fonction soit continue sur un intervalle est

Une fonction continue a une dérivée en tout point de son intervalle de définition

#4. Soit `f(x) = 2x^2+1`, `int_0^1 f(x) dx` vaut

En intégrant `2x^2+1` de 0 à 1 : `[(2*x^3)/3 + x]_0^1 = (2/3 + 1) – (0 + 0) = 5/3`

#5. Pour approximer une intégrale, on peut utiliser

La méthode des rectangles permet d’approximer l’aire sous une courbe

#6. L’intégrale `int_0^1 x^n dx` pour `n >= 0` vaut

L’intégrale de `x^n` de 0 à 1 donne `1/(n+1)`. Rappel : pour a réel différent de -1, la primitive de `x^a` est x^(a+1)/(a+1).

#7. L’intégrale de `f(x) = 1/x` sur `[1; e]` est ?

La primitive de `1/x` est `ln(x)` et, `ln(e) – ln(1) = 1`.

#8. La méthode des rectangles permet d’

La méthode des rectangles donne une approximation de l’aire sous une courbe.

#9. La valeur moyenne d’une fonction `f` sur `[a,b]` est donnée par

La valeur moyenne est le quotient de l’intégrale par la longueur de l’intervalle.

#10. L’intégrale d’une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b] est toujours positive.

L’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a,b] est toujours positive.

Voir mon Score

Comments

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *