Résultats
#1. La valeur de `int_0^1 (2x+1) dx` est égale à
En intégrant `2x+1` de 0 à 1 : `[x^2 + x]_0^1 = (1^2 + 1) – (0^2 + 0) = 2`
#2. Pour une fonction continue `f(x)` sur `[a,b]`, l’intégrale `int_a^b f(x) dx` représente
L’intégrale représente l’aire signée sous la courbe, en tenant compte des parties positives et négatives
#3. Une condition suffisante pour qu’une fonction soit continue sur un intervalle est
Une fonction continue a une dérivée en tout point de son intervalle de définition
#4. Soit `f(x) = 2x^2+1`, `int_0^1 f(x) dx` vaut
En intégrant `2x^2+1` de 0 à 1 : `[(2*x^3)/3 + x]_0^1 = (2/3 + 1) – (0 + 0) = 5/3`
#5. Pour approximer une intégrale, on peut utiliser
La méthode des rectangles permet d’approximer l’aire sous une courbe
#6. L’intégrale `int_0^1 x^n dx` pour `n >= 0` vaut
L’intégrale de `x^n` de 0 à 1 donne `1/(n+1)`. Rappel : pour a réel différent de -1, la primitive de `x^a` est x^(a+1)/(a+1).
#7. L’intégrale de `f(x) = 1/x` sur `[1; e]` est ?
La primitive de `1/x` est `ln(x)` et, `ln(e) – ln(1) = 1`.
#8. La méthode des rectangles permet d’
La méthode des rectangles donne une approximation de l’aire sous une courbe.
#9. La valeur moyenne d’une fonction `f` sur `[a,b]` est donnée par
La valeur moyenne est le quotient de l’intégrale par la longueur de l’intervalle.
#10. L’intégrale d’une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b] est toujours positive.
L’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a,b] est toujours positive.
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