Résultats
#1. Pour déterminer le signe d’une fonction, on peut utiliser
La représentation graphique permet de visualiser facilement le signe d’une fonction
#2. Une primitive de `e^x` est
La primitive de `e^x` est elle-même, à une constante près
#3. Pour intégrer `x*sin(x)`, on utilise
L’intégration par parties est la méthode adaptée pour intégrer `x*sin(x)`
#4. Une primitive de `3x^2` est
La primitive de `3x^2` est `x^3 + C`
#5. Pour une fonction affine `f(x) = ax+b`, son intégrale sur `[0,1]` vaut
L’intégrale d’une fonction affine `ax+b` de 0 à 1 donne `(a/2 + b)`
#6. Pour calculer `int_a^b f(x)g'(x) dx`
L’intégration par parties permet de calculer ce type d’intégrale
#7. L’intégrale de `f(x) = 1/x` sur `[1; e]` est ?
La primitive de `1/x` est `ln(x)` et, `ln(e) – ln(1) = 1`.
#8. Si `f(x) = x^2` sur `[0,2]`, sa primitive générale est
La primitive de `x^2` est `x^3/3` avec une constante d’intégration `C`
#9. L’intégration par parties a pour formule
C’est la formule classique d’intégration par parties utilisée en calcul intégral
#10. Sachant que `f(x)>=g(x)` pour tout x dans l’intervalle `[a,b]`, l’aire délimité par les droites `x=a`, `x=b` et les deux courbes `f(x)` et `g(x)` se calcule par
Dans ce cas, on calcule l’aire en intégrant la différence entre les courbes.
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