Vecteurs, Droites et Plans dans l’Espace – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Deux droites de l’espace peuvent être :

La position relative dépend de leur orientation

#2. Comment définir un vecteur dans l’espace ?

Un vecteur est défini par sa direction, son sens et sa norme.

#3. Que garantit un repère `(O,vec i,vec j,vec k)` ?

Le repère permet de décrire précisément les positions

#4. Par quel moyen une droite peut-elle être contenue dans un plan ?

Si une droite est contenue dans un plan alors son vecteur directeur est une combinaison linéaire des vecteurs du plan.

#5. Deux droites sont parallèles si et seulement si :

La colinéarité des vecteurs directeurs garantit le parallélisme des droites

#6. Comment comparer la direction de deux droites dans l’espace ?

La direction est comparée par l’étude des vecteurs directeurs.

#7. Que signifie qu’un point M a des coordonnées `(x, y, z)` dans un repère `O, i, j, k` ?

Les coordonnées `(x, y, z)` indiquent la décomposition vectorielle de `OM` selon la base.

#8. Comment caractériser la direction d’un plan dans l’espace ?

Deux vecteurs non colinéaires définissent complètement la direction d’un plan

#9. Comment démontrer que deux plans sont parallèles ?

Deux plans sont parallèles si leurs directions déterminées par leurs vecteurs sont respectivement colinéaires.

#10. Quel est le produit scalaire de deux vecteurs perpendiculaires `vec u` et `vec v` ?

Le produit scalaire de deux vecteurs perpendiculaires est toujours zéro.

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