Résultats
#1. Vrai ou Faux : Le coefficient binomial `C_n^0` est égal à 1.
`C_n^0 = 1` par convention.
#2. Quelle est l’espérance `E(X)` d’une variable aléatoire `X` de loi uniforme sur `{1, 2, 3, 4}` ?
`E(X) = (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5`
#3. (Hors programme) Quelle loi applique-t-on pour approximer une binomiale de grand `n` et petite `p` ?
Pour grande `n` et petite `p`, on utilise la loi de Poisson. Cette dernière permet de simplifier les calculs de probabilités dans ce type de situation.
#4. Comment se définit une espérance conditionnelle `E(Y|X=x)` ?
L’espérance conditionnelle est la moyenne de `Y` si `X=x`.
#5. Vrai ou Faux : Plus la taille de l’échantillon est grande, plus la variance de l’échantillon est petite selon la loi des grands nombres.
La loi des grands nombres concerne la convergence de l’espérance et non de la variance.
#6. Quelle est la probabilité qu’un échantillon de loi binomiale `B(n,p)` ait au moins un succès ?
`1 – (1-p)^n` donne la probabilité d’avoir au moins un succès.
#7. Où se situe l’espérance de `X` pour `X` suivant une loi normale de moyenne `mu` et de variance `sigma^2` ?
Dans une normale, l’espérance est la moyenne `mu`.
#8. Combien de façons y a-t-il de choisir `k` objets parmi `n` ?
`C_n^k` est le nombre de moyens de choisir `k` objets parmi `n`.
#9. Qu’indique le fait que deux événements sont indépendants ?
Pour deux événements indépendants A et B, `P(A ∩ B) = P(A) * P(B)`.
#10. Selon la loi des grands nombres, que se passe-t-il avec l’espérance empirique d’un grand nombre d’observations ?
L’espérance empirique converge vers l’espérance théorique selon la loi des grands nombres.
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