Variable aléatoire et Loi des grands nombres – Spé Math – Terminale

Résultats

#1. Comment se calcule la probabilité que `X` soit supérieure à une valeur `x` selon l’inégalité de Tchebychev ?

L’inégalité de Tchebychev utilise `P(|X-mu| >= k) <= (Var(X))/k^2`.

#2. Où se situe l’espérance de `X` pour `X` suivant une loi normale de moyenne `mu` et de variance `sigma^2` ?

Dans une normale, l’espérance est la moyenne `mu`.

#3. Quelle est la probabilité qu’un échantillon de loi binomiale `B(n,p)` ait au moins un succès ?

`1 – (1-p)^n` donne la probabilité d’avoir au moins un succès.

#4. Vrai ou Faux : La loi binomiale B(n, p) modélise le nombre de succès dans une série de n essais indépendants avec une probabilité de succès p à chaque essai.

C’est la définition d’une loi binomiale B(n,p).

#5. Quelle est l’espérance d’une loi binomiale `B(n,p)` ?

L’espérance d’une binomiale est `np`.

#6. Combien de façons y a-t-il de choisir `k` objets parmi `n` ?

`C_n^k` est le nombre de moyens de choisir `k` objets parmi `n`.

#7. Comment se définit une espérance conditionnelle `E(Y|X=x)` ?

L’espérance conditionnelle est la moyenne de `Y` si `X=x`.

#8. Quelle est l’espérance de `X-c` pour une variable aléatoire `X` et une constante `c` ?

L’espérance est linéaire : `E(X-c) = E(X) – c`.

#9. Quelle distribution modélise le nombre de succès pour une série d’épreuves de Bernoulli indépendantes ?

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans des épreuves de Bernoulli.

#10. Quelle est la variance d’une variable aléatoire `X` suivant une loi binomiale `B(n,p)` ?

La variance d’une binomiale est `np(1-p)`.

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