Résultats
#1. Vrai ou Faux : Un échantillon aléatoire est toujours identique à la population.
Un échantillon peut être représentatif mais pas identique.
#2. Quelle est la distribution de probabilité d’une variable aléatoire discrète ayant des valeurs 0 et 1 avec des probabilités `p` et `1-p` ?
Une variable de Bernoulli prend 0 et 1 avec probabilité `p` et `1-p`.
#3. Quelle est l’espérance d’une loi binomiale `B(n,p)` ?
L’espérance d’une binomiale est `np`.
#4. Vrai ou Faux : Plus la taille de l’échantillon est grande, plus la variance de l’échantillon est petite selon la loi des grands nombres.
La loi des grands nombres concerne la convergence de l’espérance et non de la variance.
#5. Qu’indique le fait que deux événements sont indépendants ?
Pour deux événements indépendants A et B, `P(A ∩ B) = P(A) * P(B)`.
#6. Quelle est la variance d’une variable aléatoire `X` suivant une loi binomiale `B(n,p)` ?
La variance d’une binomiale est `np(1-p)`.
#7. Comment calcule-t-on le coefficient binomial `C_n^k` ?
Le coefficient binomial `C_n^k` est défini par `(n!)/((n-k)!k!)`.
#8. Vrai ou Faux : Dans une loi uniforme continue, toutes les valeurs dans l’intervalle ont exactement la même probabilité d’être tirées.
Découle de la définition même d’une loi uniforme continue.
#9. Vrai ou Faux : L’écart-type est toujours positif ou nul.
L’écart-type est toujours positif ou nul car c’est une racine carrée.
#10. Quelle transformation linéaire d’une variable `X` a l’espérance `0` pour toute valeur de `X` ?
La transformation `X-E(X)` centre la variable sur `0`.
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