Variable aléatoire et Loi des grands nombres – Spé Math – Terminale

Résultats

#1. Comment se calcule la moyenne empirique d’un échantillon de taille `n` ?

La moyenne empirique est la somme des observations sur le nombre d’observations.

#2. Quelle est l’espérance `E(X)` d’une variable aléatoire `X` de loi uniforme sur `{1, 2, 3, 4}` ?

`E(X) = (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5`

#3. Vrai ou Faux : La somme des probabilités dans une loi continue est égale à 1.

Dans une loi continue, on parle de densité et la somme n’est pas 1, mais l’intégrale sous la courbe est 1.

#4. Quelle est la variance d’une variable aléatoire `X` avec `E(X)=5` et `E(X^2)=34` ?

`Var(X) = E(X^2) – [E(X)]^2 = 34 – 25 = 9`.

#5. Quelle est l’espérance d’une somme `S = X + Y` si `E(X)=2` et `E(Y)=-1` ?

L’espérance de la somme est `E(X) + E(Y)` soit `2 – 1 = 1`.

#6. Comment calcule-t-on le coefficient binomial `C_n^k` ?

Le coefficient binomial `C_n^k` est défini par `(n!)/((n-k)!k!)`.

#7. Comment calcule-t-on l’écart-type d’une variable `X` ?

L’écart-type est la racine carrée de la variance.

#8. Que vaut `C_n^1` ?

`C_n^1=n` puisqu’il y a `n` façons de choisir 1 parmi `n`.

#9. Vrai ou Faux : Une variable aléatoire suivant une loi normale est définie pour n’importe quelle valeur réelle.

Une loi normale est définie sur l’ensemble des réels. Elle suit une courbe en cloche appelée courbe de Gauss, symétrique autour de la moyenne `mu`, avec une dispersion déterminée par l’écart type `sigma`.

#10. Vrai ou Faux : L’écart-type est toujours positif ou nul.

L’écart-type est toujours positif ou nul car c’est une racine carrée.

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