Produit scalaire – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Qu’est-ce que le projeté orthogonal d’un point sur une droite ?

C’est l’intersection entre la droite et la perpendiculaire abaissée depuis le point vers cette droite.

#2. Comment calcule-t-on la norme de `vec u = (x,y,z)` ?

La norme est `sqrt(x^2 + y^2 + z^2)`.

#3. Combien de vecteurs sont nécessaires pour définir une base orthonormée dans `RR^3`?

Dans `RR^3`, une base orthonormée est formée de trois vecteurs unitaires et orthogonaux.

#4. Un produit scalaire peut-il être utilisé pour déterminer si deux vecteurs sont parallèles?

Le produit scalaire nous renseigne sur l’orthogonalité éventuelle.

#5. Quel est l’effet de la multiplication d’un vecteur par un scalaire `k` sur le produit scalaire?

C’est la propriété `k(vec u*vec v) = (k*vec u)*vec v`.

#6. Si `vec u.vec v = -norm(vec u)^2`, que cela implique-t-il concernant l’angle entre `vec u` et `vec v`?

Si `vec u.vec v = -norm(vec u)^2`, cela indique un angle de 180 degrés, autrement `vec u` et `vec v` sont colinéaires et de sens opposé.

#7. Qu’est-ce qu’un repère orthonormé ?

Dans un repère orthonormé, les vecteurs de base sont orthogonaux et unitaire.

#8. Quelle est la norme d’un vecteur `vec u = (3, 4, 0)`?

La norme est `sqrt(3^2 + 4^2 + 0^2) = 5`.

#9. Est-ce que le produit scalaire de `(1, 0, 0)` et `(0, 1, 0)` est non-nul ?

Le produit scalaire entre deux vecteurs unitaires orthogonaux est toujours nul.

#10. Si `vec u.vec u = 9`, quelle est `norm(vec u)`?

`vec u.vec u = norm(vec u)^2`

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