Produit scalaire – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Quelle valeur adopte le produit scalaire lorsque `vec u` et `vec v` ont un angle de 90 degrés?

Le produit scalaire est 0 lorsque les vecteurs sont orthogonaux.

#2. Pour `vec u = 2*vec v`, quel est `vec u.vec v`?

`vec u = 2*vec v` implique `vec u.vec v = 2*norm(vec v)^2`.

#3. Qu’est-ce qu’une base orthonormée d’un espace vectoriel ?

Dans une base orthonormée, les vecteurs sont unitaires (norme = 1) et orthogonaux entre eux.

#4. Si `vec u*vec v = 0`, que peut-on déduire sur `vec u` et `vec v` ?

Deux vecteurs ayant un produit scalaire nul sont orthogonaux.

#5. Le projeté orthogonal d’un point sur un plan est il l’intersection de la perpendiculaire à ce plan, passant par ce point ?

C’est par définition du projeté orthogonal.

#6. Quelle est l’expression du produit scalaire dans une base orthonormée pour `vec u` = (a,b,c) et `vec v` = (d,e,f) ?

Dans une base orthonormée, c’est `a*d + b*e + c*f`.

#7. Le produit scalaire dans un repère orthonormé avec `vec u = (a,b,c)` et `vec v = (x,y,z)` est :

Dans un repère orthonormé, c’est `a*x + b*y + c*z`

#8. Le produit scalaire se calcule par rapport à quel type d’angle ?

Le produit scalaire utilise l’angle entre les deux vecteurs.

#9. Dans quel cas le produit scalaire `vec u.vec v` est-il négatif ?

car dans cet intervalle, le cosinus de l’angle est négatif.

#10. Est-ce que changer l’angle entre deux vecteurs affecte leur produit scalaire ?

Le produit scalaire dépend du cosinus de l’angle entre les vecteurs, donc toute alternance impacte le produit.

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