Résultats
#1. Un plan est orthogonal à une droite si :
La droite est orthogonale à un plan si elle est parallèle à un vecteur normal à ce plan.
#2. Est-ce que changer l’angle entre deux vecteurs affecte leur produit scalaire ?
Le produit scalaire dépend du cosinus de l’angle entre les vecteurs, donc toute alternance impacte le produit.
#3. Quelle est la propriété distributive du produit scalaire?
La distributivité est `vec u.(vec v+vec w)=vec u*vec v+vec u*vec w`.
#4. Pour `vec u = 2*vec v`, quel est `vec u.vec v`?
`vec u = 2*vec v` implique `vec u.vec v = 2*norm(vec v)^2`.
#5. Combien de vecteurs sont nécessaires pour définir une base orthonormée dans `RR^3`?
Dans `RR^3`, une base orthonormée est formée de trois vecteurs unitaires et orthogonaux.
#6. Quel est l’influence de `cos(theta)` sur le signe du produit scalaire (`theta` est l’angle formé par les deux vecteurs) ?
`cos(angle)` détermine si le produit scalaire est positif, négatif ou nul.
#7. Le produit scalaire dans un repère orthonormé avec `vec u = (a,b,c)` et `vec v = (x,y,z)` est :
Dans un repère orthonormé, c’est `a*x + b*y + c*z`
#8. Si `vec u.vec v = -norm(vec u)^2`, que cela implique-t-il concernant l’angle entre `vec u` et `vec v`?
Si `vec u.vec v = -norm(vec u)^2`, cela indique un angle de 180 degrés, autrement `vec u` et `vec v` sont colinéaires et de sens opposé.
#9. Une droite est-elle orthogonale à un plan si elle est perpendiculaire à chaque vecteur du plan?
Dit autrement, une droite est orthogonale à un plan si elle est parallèle à un vecteur normal du plan.
#10. Quand deux vecteurs sont-ils dits orthogonaux dans un espace ?
Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est zéro.
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