Résultats
#1. Qu’est-ce que le projeté orthogonal d’un point sur une droite ?
C’est l’intersection entre la droite et la perpendiculaire abaissée depuis le point vers cette droite.
#2. Comment calcule-t-on la norme de `vec u = (x,y,z)` ?
La norme est `sqrt(x^2 + y^2 + z^2)`.
#3. Combien de vecteurs sont nécessaires pour définir une base orthonormée dans `RR^3`?
Dans `RR^3`, une base orthonormée est formée de trois vecteurs unitaires et orthogonaux.
#4. Un produit scalaire peut-il être utilisé pour déterminer si deux vecteurs sont parallèles?
Le produit scalaire nous renseigne sur l’orthogonalité éventuelle.
#5. Quel est l’effet de la multiplication d’un vecteur par un scalaire `k` sur le produit scalaire?
C’est la propriété `k(vec u*vec v) = (k*vec u)*vec v`.
#6. Si `vec u.vec v = -norm(vec u)^2`, que cela implique-t-il concernant l’angle entre `vec u` et `vec v`?
Si `vec u.vec v = -norm(vec u)^2`, cela indique un angle de 180 degrés, autrement `vec u` et `vec v` sont colinéaires et de sens opposé.
#7. Qu’est-ce qu’un repère orthonormé ?
Dans un repère orthonormé, les vecteurs de base sont orthogonaux et unitaire.
#8. Quelle est la norme d’un vecteur `vec u = (3, 4, 0)`?
La norme est `sqrt(3^2 + 4^2 + 0^2) = 5`.
#9. Est-ce que le produit scalaire de `(1, 0, 0)` et `(0, 1, 0)` est non-nul ?
Le produit scalaire entre deux vecteurs unitaires orthogonaux est toujours nul.
#10. Si `vec u.vec u = 9`, quelle est `norm(vec u)`?
`vec u.vec u = norm(vec u)^2`
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