Produit scalaire – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Un plan est orthogonal à une droite si :

La droite est orthogonale à un plan si elle est parallèle à un vecteur normal à ce plan.

#2. Est-ce que changer l’angle entre deux vecteurs affecte leur produit scalaire ?

Le produit scalaire dépend du cosinus de l’angle entre les vecteurs, donc toute alternance impacte le produit.

#3. Quelle est la propriété distributive du produit scalaire?

La distributivité est `vec u.(vec v+vec w)=vec u*vec v+vec u*vec w`.

#4. Pour `vec u = 2*vec v`, quel est `vec u.vec v`?

`vec u = 2*vec v` implique `vec u.vec v = 2*norm(vec v)^2`.

#5. Combien de vecteurs sont nécessaires pour définir une base orthonormée dans `RR^3`?

Dans `RR^3`, une base orthonormée est formée de trois vecteurs unitaires et orthogonaux.

#6. Quel est l’influence de `cos(theta)` sur le signe du produit scalaire (`theta` est l’angle formé par les deux vecteurs) ?

`cos(angle)` détermine si le produit scalaire est positif, négatif ou nul.

#7. Le produit scalaire dans un repère orthonormé avec `vec u = (a,b,c)` et `vec v = (x,y,z)` est :

Dans un repère orthonormé, c’est `a*x + b*y + c*z`

#8. Si `vec u.vec v = -norm(vec u)^2`, que cela implique-t-il concernant l’angle entre `vec u` et `vec v`?

Si `vec u.vec v = -norm(vec u)^2`, cela indique un angle de 180 degrés, autrement `vec u` et `vec v` sont colinéaires et de sens opposé.

#9. Une droite est-elle orthogonale à un plan si elle est perpendiculaire à chaque vecteur du plan?

Dit autrement, une droite est orthogonale à un plan si elle est parallèle à un vecteur normal du plan.

#10. Quand deux vecteurs sont-ils dits orthogonaux dans un espace ?

Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est zéro.

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