Résultats
#1. Quelle valeur adopte le produit scalaire lorsque `vec u` et `vec v` ont un angle de 90 degrés?
Le produit scalaire est 0 lorsque les vecteurs sont orthogonaux.
#2. Pour `vec u = 2*vec v`, quel est `vec u.vec v`?
`vec u = 2*vec v` implique `vec u.vec v = 2*norm(vec v)^2`.
#3. Qu’est-ce qu’une base orthonormée d’un espace vectoriel ?
Dans une base orthonormée, les vecteurs sont unitaires (norme = 1) et orthogonaux entre eux.
#4. Si `vec u*vec v = 0`, que peut-on déduire sur `vec u` et `vec v` ?
Deux vecteurs ayant un produit scalaire nul sont orthogonaux.
#5. Le projeté orthogonal d’un point sur un plan est il l’intersection de la perpendiculaire à ce plan, passant par ce point ?
C’est par définition du projeté orthogonal.
#6. Quelle est l’expression du produit scalaire dans une base orthonormée pour `vec u` = (a,b,c) et `vec v` = (d,e,f) ?
Dans une base orthonormée, c’est `a*d + b*e + c*f`.
#7. Le produit scalaire dans un repère orthonormé avec `vec u = (a,b,c)` et `vec v = (x,y,z)` est :
Dans un repère orthonormé, c’est `a*x + b*y + c*z`
#8. Le produit scalaire se calcule par rapport à quel type d’angle ?
Le produit scalaire utilise l’angle entre les deux vecteurs.
#9. Dans quel cas le produit scalaire `vec u.vec v` est-il négatif ?
car dans cet intervalle, le cosinus de l’angle est négatif.
#10. Est-ce que changer l’angle entre deux vecteurs affecte leur produit scalaire ?
Le produit scalaire dépend du cosinus de l’angle entre les vecteurs, donc toute alternance impacte le produit.
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