Résultats
#1. Qu’est-ce qu’une équation différentielle ?
Une équation différentielle implique une relation entre une fonction et ses dérivées.
#2. Si `y’ = -2y + 6`, la solution constante est ?
`y = -b/a = 3`. Cela revient à remplacer `y’` par 0 dans l’équation.
#3. Que représente `f(x_0)=y_0` dans une équation différentielle ?
C’est la valeur initiale du problème, fixant la solution unique.
#4. Si `a = 0` dans `y’ = ay + b`, que trouve-t-on ?
Si `a = 0`, la solution s’écrit `b*x+C` (C une constante).
#5. Quel est le type de solution pour `y’ = -5y + 3` ?
Inclut une constante de correction `3/5` (Cf cours sur équations de la forme `y’=a*x+b`).
#6. Les solutions de `y’ = 3y` sont de la forme :
Le coefficient `3` indique le taux de croissance de la solution.
#7. Qu’impose la condition `f(x_0) = y_0` dans les équations de type `y’=a*y+b` ?
Elle fixe `K` pour une solution unique.
#8. L’équation `y’ = 1` a des solutions …
Les solutions sont `y = x + C`. C constante.
#9. L’équation `y’ = ay` produit quelle forme de graphique ?
Les solutions exponentielles s’écrivent `K*e^(a*x)` donc elles croissent ou décroissent suivant les signes de `a` et `K`.
#10. Une condition initiale est essentielle pour :
Elle permet de déterminer la constante d’intégration `K`.
Laisser un commentaire