Résultats
#1. Vrai ou Faux : Toute équation différentielle linéaire est du même type que `y’ = ay`.
`y’ = ay` est un cas particulier; les équations linéaires s’écrivent `y’=a*y+b`.
#2. Si `y’ = -2y + 6`, la solution constante est ?
`y = -b/a = 3`. Cela revient à remplacer `y’` par 0 dans l’équation.
#3. Que représente `f(x_0)=y_0` dans une équation différentielle ?
C’est la valeur initiale du problème, fixant la solution unique.
#4. Le terme `b/a` dans `f(x)=K*e^(a*x)−b/a` est nécessaire pour :
Il compense le terme constant dans `y’=ay+b`.
#5. L’équation `y’ = 1` a des solutions …
Les solutions sont `y = x + C`. C constante.
#6. Pour `y’ = ay + b`, si `a != 0`, quelle est la solution ?
La solution inclut une constante exponentielle et une constante de correction `-b/a`.
#7. Qu’impose la condition `f(x_0) = y_0` dans les équations de type `y’=a*y+b` ?
Elle fixe `K` pour une solution unique.
#8. Sur quel intervalle résout-on une équation différentielle ?
Une équation différentielle est généralement résolue sur un intervalle `I`, où la fonction solution est continue et dérivable
#9. Vrai ou Faux : `y’ = ay` admet une solution unique pour tous x.
Il existe une famille de solutions définie par une constante `K`.
#10. Quel est le type de solution pour `y’ = -5y + 3` ?
Inclut une constante de correction `3/5` (Cf cours sur équations de la forme `y’=a*x+b`).
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