Résultats
#1. Une suite qui tend vers l’infinie ou n’a pas de limite est dite …
Une suite qui ne converge pas est dite divergente.
#2. Une suite peut être à la fois bornée et divergente.
Une suite peut être bornée et divergente, par exemple une suite oscillante comme `(-1)^n`, qui est bornée mais ne converge pas.
#3. Si une suite est bornée, elle doit être soit croissante, soit décroissante.
Une suite bornée peut être non monotone, c’est-à-dire ni croissante ni décroissante.
#4. Le théorème de convergence monotone s’applique aux suites qui sont …
Le théorème de convergence monotone s’applique uniquement aux suites croissantes et majorées et aux suites décroissantes et minorées.
#5. Une suite constante (par ex., 5, 5, 5 …) est à la fois monotone et bornée.
Une suite constante est triviale, elle est bornée et monotone, car ses termes sont égaux.
#6. La suite définie par `U_n = n/(n+1)` converge vers …
La limite de la suite `U_n = n/(n+1)` est égale à 1.
#7. Une suite commence toujours à l’indice n=0 ou n=1.
Une suite peut commencer à n’importe quel indice entier.
#8. Laquelle des suites suivantes est monotone et bornée ?
Une suite monotone et bornée comme 1,2,2,2 … est un bon exemple de convergence : elle est croissante et converge vers 2.
#9. Pour une suite géométrique de raison q > 1, la limite est …
Cela dépend du signe du premier terme. La suite diverge vers plus l’infini si le premier terme > 0. La suite diverge vers moins l’infini si le premier terme < 0.
#10. Quelle formule exprime la somme des n premiers termes de la suite 1, 2, 4, 8, 16 … ?
On applique la formule de la somme des termes d’une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2.
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