Résultats
#1. Si la dérivée d’une fonction est positive sur un intervalle donné, que peut-on dire de la fonction sur cet intervalle ?
Une dérivée positive signifie une pente positive, donc la fonction est croissante sur cet intervalle.
#2. Si la dérivée d’une fonction est strictement négative sur un intervalle, que peut-on dire de la fonction sur cet intervalle ?
Une dérivée négative implique une fonction strictement décroissante.
#3. Quelle est la définition d’une fonction convexe ?
Une fonction convexe présente une courbure vers le haut.
#4. Vrai ou Faux: Si une fonction n’est pas continue en un point, elle ne peut pas être dérivable en ce point.
Si une fonction n’est pas continue en un point, elle ne peut pas être dérivable en ce point. La dérivabilité implique la continuité.
#5. Comment peut-on visualiser graphiquement la tangente à une courbe ?
Graphiquement, on visualise la tangente comme une droite qui touche la courbe en un seul point et dont la pente correspond à celle de la fonction au point considéré.
#6. Quelle est la dérivée de f(x) = cos(x) ?
La dérivée du cosinus est le sinus négatif.
#7. Le taux d’accroissement moyen d’une fonction `f` entre deux points `a` et `b` est donné par :
La formule du taux d’accroissement moyen est (valeur finale – valeur initiale)/(variation de la variable).
#8. Vrai ou Faux: La dérivée d’une fonction peut être négative sur un intervalle.
Vrai. Une dérivée négative indique une pente négative, signifiant que la fonction est décroissante sur cet intervalle.
#9. Quelle information la dérivée seconde d’une fonction nous fournit-elle ?
La dérivée seconde indique si une fonction est convexe ou concave.
#10. Comment déterminer les intervalles où une fonction est décroissante ?
Une fonction est décroissante lorsque sa dérivée est négative (`f'(x) < 0`).
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