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#1. Comment peut-on visualiser graphiquement la tangente à une courbe ?
Graphiquement, on visualise la tangente comme une droite qui touche la courbe en un seul point et dont la pente correspond à celle de la fonction au point considéré.
#2. Vrai ou Faux: Si une fonction n’est pas continue en un point, elle ne peut pas être dérivable en ce point.
Si une fonction n’est pas continue en un point, elle ne peut pas être dérivable en ce point. La dérivabilité implique la continuité.
#3. Donnez l’exemple d’une fonction ayant un point d’inflexion.
La fonction `f(x) = x^3` a un point d’inflexion en x=0.
#4. Quelle est la définition d’une fonction convexe ?
Une fonction convexe présente une courbure vers le haut.
#5. Que signifie un point où la tangente à la courbe d’une fonction est horizontale ?
Un coefficient directeur nul correspond à une pente nulle, donc une tangente horizontale.
#6. Donnez un exemple d’une fonction convexe.
La parabole définie par `f(x) = x^2` est un exemple de fonction convexe.
#7. Le taux d’accroissement instantané d’une fonction en un point `a` correspond à :
La dérivée en un point représente le taux de variation instantané de la fonction en ce point.
#8. Soit `k(x) = e^(3*x^2)`. Quelle est la valeur de `k'(1)` ?
On applique la règle de la chaîne. La dérivée de `e^u` est `e^u`. La dérivée de `3x^2` est `6x`. Donc, `k'(x) = e^(3*x^2) * 6x` * `k'(1) = e^(3*1^2) * 6*1 = e^3 * 6 = 6*e^3`
#9. Définition d’un point d’inflexion.
Un point d’inflexion correspond à un changement de convexité.
#10. Quelle notation utilise-t-on pour désigner la dérivée de la fonction f ?
La notation la plus courante pour la dérivée d’une fonction f est f'(x). La notation `df/dx` est également utilisée.
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