Résultats
#1. Vrai ou Faux : Toute fonction a au moins un point d’inflexion.
Certaines fonctions peuvent ne pas avoir de points d’inflexion, elles restent convexes ou concaves sur leur domaine.
#2. Pour une fonction linéaire `f(x) = ax + b`, le taux d’accroissement moyen est :
Pour une fonction linéaire, le taux d’accroissement est constant et égal à la pente a.
#3. Si le taux d’accroissement moyen d’une fonction sur un intervalle est positif, on peut conclure que :
Un taux d’accroissement moyen positif signifie simplement que la fonction augmente globalement sur l’intervalle. Cela n’implique pas nécessairement que la dérivée est toujours positive, ni que la fonction est strictement croissante partout sur cet intervalle.
#4. Quelle est l’interprétation géométrique de la dérivée seconde en un point ?
La dérivée seconde mesure la courbure d’une fonction.
#5. Si la dérivée d’une fonction est positive sur un intervalle donné, que peut-on dire de la fonction sur cet intervalle ?
Une dérivée positive signifie une pente positive, donc la fonction est croissante sur cet intervalle.
#6. Vrai ou Faux : Si la dérivée d’une fonction s’annule en un point, alors la courbe de la fonction a nécessairement une tangente horizontale en ce point.
Si `f'(a) = 0`, la tangente à la courbe en a est horizontale car la pente est nulle. Cela n’implique pas nécessairement un extremum (ex. `f(x) = x^3`).
#7. Si la dérivée d’une fonction est nulle en un seul point d’un intervalle, que peut-on dire de cette fonction ?
Une dérivée nulle en un seul point indique la possibilité d’un extremum local en ce point. Il faudrait analyser le signe de la dérivée autour de ce point pour confirmer.
#8. Quelle condition doit vérifier la dérivée d’une fonction pour que cette fonction soit strictement croissante sur un intervalle ?
La fonction est strictement croissante si sa dérivée est positive sur l’intervalle considéré.
#9. Vrai ou Faux: La dérivée d’une fonction permet de déterminer les points où la fonction est maximale ou minimale.
La dérivée permet de trouver les points critiques d’une fonction, qui peuvent être des maximums, minimums locaux ou des points inflexion.
#10. Comment peut-on déterminer l’équation de la tangente à une courbe en un point donné ?
On peut déterminer l’équation de la tangente à une courbe en un point donné grâce à la dérivée de la fonction au point considéré. La valeur de la dérivée donne le coefficient directeur (la pente) de la droite tangente.
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