Dérivation – Spé Maths – Terminale

#1. Vrai ou Faux: Une fonction peut avoir plusieurs tangentes en un même point.

Vrai

Faux

Faux. Par définition, une fonction ne peut avoir qu’une seule tangente en un point donné.

#2. Si f(x) et g(x) sont deux fonctions dérivables, quelle est la dérivée de leur produit f(x) * g(x) ?

f' (x) \cdot g (x) + f (x) \cdot g' (x)

f' (x) \cdot g (x) + f (x) \cdot g' (x)

f' (x) + g' (x)

f' (x) + g' (x)

\frac{f' (x)}{g' (x)}

\frac{f' (x)}{g' (x)}

f (x) \cdot g' (x) - f' (x) \cdot g (x)

f (x) \cdot g' (x) - f' (x) \cdot g (x)

La règle du produit stipule que la dérivée d’un produit est le premier facteur multiplié par la dérivée du second plus le second facteur multiplié par la dérivée du premier.

#3. Si f(x) et g(x) sont deux fonctions dérivables, quelle est la dérivée de leur quotient f(x) / g(x) ?

\frac{f' (x) \cdot g (x) - f (x) \cdot g' (x)}{{(g (x))}^{2}}

\frac{f' (x) \cdot g (x) - f (x) \cdot g' (x)}{{(g (x))}^{2}}

\frac{f' (x) + g' (x)}{g (x)}

\frac{f' (x) + g' (x)}{g (x)}

\frac{f' (x)}{g' (x)}

\frac{f' (x)}{g' (x)}

\frac{f (x) \cdot g' (x) + f' (x) \cdot g (x)}{{(g (x))}^{2}}

\frac{f (x) \cdot g' (x) + f' (x) \cdot g (x)}{{(g (x))}^{2}}

La règle du quotient stipule que la dérivée d’un quotient est le dénominateur multiplié par la dérivée du numérateur moins le numérateur multiplié par la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le carré du dénominateur.

#4. Quelle est la relation entre le signe de la dérivée et les extrema locaux d’une fonction ?

Un changement de signe de la dérivée autour d’un point peut indiquer un extremum local.

La valeur de la dérivée en un point indique la valeur du maximum ou minimum local.

Il n’y a pas de lien entre le signe de la dérivée et les extrema locaux.

Seule la dérivée seconde permet de déterminer les extrema locaux.

Un changement de signe de $f' (x)$ autour d’un point où $f' (x) = 0$ peut indiquer un maximum ou minimum local.

#5. Qu’est-ce qu’un point d’inflexion ?

Un point où la fonction change de convexité

Un point où la fonction atteint un extremum local

Un point où la tangente à la courbe est horizontale

Un point où la fonction croise l’axe des abscisses

Un point d’inflexion correspond à un changement de signe de la dérivée seconde.

#6. Comment déterminer les points critiques d’une fonction sur un intervalle ?

En calculant les valeurs de la dérivée pour chaque point de l’intervalle.

En résolvant l’équation f'(x) = 0 et en examinant les limites de la fonction aux extrémités de l’intervalle.

En traçant le graphique de la fonction sur l’intervalle.

Il est impossible de déterminer les points critiques d’une fonction.

Les points critiques sont obtenus en résolvant l’équation f'(x) = 0, qui indique où la pente de la fonction est nulle (possible extremum), et en examinant les limites de la fonction aux extrémités de l’intervalle.

#7. Si f(x) = x^2 + 3x et g(x) = sin(x), quelle est la dérivée de f(x) + g(x) ?

2x + 3 + cos(x)

2x + 3sin(x)

cos(x)

3x + cos(x)

Appliquer la règle de la somme: (x^2+3x)’ = 2x + 3 et sin'(x) = cos(x).

#8. Comment peut-on visualiser graphiquement la tangente à une courbe ?

En traçant une droite qui touche la courbe en un seul point et qui a la même pente que la courbe en ce point.

En traçant une droite passant par l’origine du repère.

En reliant deux points de la courbe.

Il est impossible de visualiser graphiquement la tangente à une courbe.

Graphiquement, on visualise la tangente comme une droite qui touche la courbe en un seul point et dont la pente correspond à celle de la fonction au point considéré.

#9. Quelle est la dérivée de $f (x) = x^{n}$ ?

f' (x) = n \cdot x^{n - 1}

f' (x) = n \cdot x^{n - 1}

f' (x) = \frac{n}{x}

f' (x) = \frac{n}{x}

f' (x) = n \cdot x^{n}

f' (x) = n \cdot x^{n}

f' (x) = x^{n + 1}

f' (x) = x^{n + 1}

C’est la règle de la dérivée d’une puissance. Le cas général est $(f^{n}) ’ = n \cdot f ’ \cdot f^{n - 1}$

#10. Quelle est la définition d’une tangente à une courbe en un point ?

Une droite qui touche la courbe en un seul point en sachant que la pente de la droite et celle de la courbe sont égales en ce point.

Une droite parallèle à l’axe des abscisses.

Une droite qui coupe la courbe en deux points.

Une droite qui passe par l’origine du repère.

Une tangente à une courbe est définie comme une droite qui touche la courbe en un seul point et qui a la même pente que la courbe en ce point.

Dérivation – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Vrai ou Faux: Une fonction peut avoir plusieurs tangentes en un même point.

#2. Si f(x) et g(x) sont deux fonctions dérivables, quelle est la dérivée de leur produit f(x) * g(x) ?

#3. Si f(x) et g(x) sont deux fonctions dérivables, quelle est la dérivée de leur quotient f(x) / g(x) ?

#4. Quelle est la relation entre le signe de la dérivée et les extrema locaux d’une fonction ?

#5. Qu’est-ce qu’un point d’inflexion ?

#6. Comment déterminer les points critiques d’une fonction sur un intervalle ?

#7. Si f(x) = x^2 + 3x et g(x) = sin(x), quelle est la dérivée de f(x) + g(x) ?

#8. Comment peut-on visualiser graphiquement la tangente à une courbe ?

#9. Quelle est la dérivée de f(x)=xn ?

#10. Quelle est la définition d’une tangente à une courbe en un point ?

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