Résultats
#1. La fonction `f(x) = sin(x)/x` admet-elle une limite en `x -> 0` ?
La limite est `1` (théorème des fonctions usuelles).
#2. La limite de `f(x) = ln(x)/x` en `+oo` est ?
`ln(x)` croît moins vite que `x`, donc le rapport tend vers `0`.
#3. Quelle est la limite de `f(x) = x/(x+1)` pour `x -> +oo` ?
En divisant par `x`, la limite tend vers `1`.
#4. La limite de `f(x) = e^(-x)` en `x -> +oo` est ?
`e^(-x)` tend vers `0` lorsque `x` tend vers `+oo`.
#5. La fonction `f(x) = 1/x` est-elle continue sur `]0, +oo[` ?
La fonction `1/x` est continue sur son domaine de définition, ici `]0, +oo[`.
#6. Quel est le comportement asymptotique de `f(x) = 1/x` pour `x -> 0^+` ?
La fonction tend vers `+oo` lorsque `x` tend vers `0^+`.
#7. Quelle est la limite de `f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1)` en `x = 1` ?
Simplification donne `f(x) = x + 1`, donc `f(1) = 2`.
#8. La fonction `f(x) = 3x – 5` est-elle continue sur `RR` ?
Les fonctions linéaires sont continues sur tout `RR`.
#9. Soit `f(x) = x^3 – x`. Cette fonction est-elle strictement monotone sur `RR` ?
La fonction change de sens de variation (examiner `f'(x)`).
#10. La fonction `f(x) = sqrt(x)` est-elle continue en `x = 0` ?
La fonction `sqrt(x)` est continue à gauche et à droite de `0`.
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