Résultats
#1. La fonction `f(x) = 2x + 3` est-elle dérivable en `x = 0` ?
Les fonctions polynomiales sont dérivables sur tout `RR`.
#2. Soit `f(x) = x^3 – x`. Cette fonction est-elle strictement monotone sur `RR` ?
La fonction change de sens de variation (examiner `f'(x)`).
#3. La limite de `f(x) = e^(-x)` en `x -> +oo` est ?
`e^(-x)` tend vers `0` lorsque `x` tend vers `+oo`.
#4. La fonction `f(x) = tan(x)` est-elle continue sur `RR` ?
`tan(x)` est discontinue en `pi/2 + k*pi`.
#5. Quelle méthode est utilisée pour approximer les solutions d’une équation continue ?
La méthode de Newton-Raphson est efficace pour résoudre des équations.
#6. La fonction `f(x) = |x|` est-elle continue sur `RR` ?
La fonction valeur absolue est continue sur tout `RR`.
#7. Quel est le comportement de `f(x) = e^x` pour `x -> -oo` ?
La fonction exponentielle tend vers `0` pour `x -> -oo`.
#8. La suite définie par `u_(n+1) = (1/2)u_n + 1` converge-t-elle ?
Elle converge vers `2`, la solution de l’équation `x = (1/2)x + 1`.
#9. La fonction partie entière `E(x)` est-elle continue en `x = 2` ?
La fonction partie entière est discontinue en tout entier.
#10. Quel est le comportement asymptotique de `f(x) = 1/x` pour `x -> 0^+` ?
La fonction tend vers `+oo` lorsque `x` tend vers `0^+`.
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