Résultats
#1. La fonction `f(x) = 2x + 3` est-elle dérivable en `x = 0` ?
Les fonctions polynomiales sont dérivables sur tout `RR`.
#2. Quelle est la limite de `f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1)` en `x = 1` ?
Simplification donne `f(x) = x + 1`, donc `f(1) = 2`.
#3. Si une fonction continue sur `[a; b]` prend des valeurs de signes opposés en `a` et `b`, que peut-on en conclure ?
Par le théorème des valeurs intermédiaires, une solution existe.
#4. Soit `f(x) = x^3 – 3x + 1`. La fonction est-elle continue sur `RR` ?
Les polynômes sont continus sur tout `RR`.
#5. La fonction `f(x) = |x|` est-elle continue sur `RR` ?
La fonction valeur absolue est continue sur tout `RR`.
#6. Si `f` est continue et strictement croissante sur `[a; b]`, combien de solutions peut avoir l’équation `f(x) = k` sachant que `f(a)<k<f(b)`?
La stricte monotonie garantit l’unicité de la solution.
#7. La fonction `f(x) = 3x – 5` est-elle continue sur `RR` ?
Les fonctions linéaires sont continues sur tout `RR`.
#8. Quel est le comportement de `f(x) = e^x` pour `x -> -oo` ?
La fonction exponentielle tend vers `0` pour `x -> -oo`.
#9. Pour garantir une solution unique à `f(x) = k` sur `[a; b]`, que doit-on vérifier ?
La stricte monotonie et la continuité garantissent une solution unique.
#10. La fonction `f(x) = cos(x)` est-elle continue sur `RR` ?
La fonction cosinus est continue sur tout `RR`.
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