Résultats
#1. La valeur de `int_0^1 (2x+1) dx` est égale à
En intégrant `2x+1` de 0 à 1 : `[x^2 + x]_0^1 = (1^2 + 1) – (0^2 + 0) = 2`
#2. La dérivée de la primitive d’une fonction continue est
D’après le théorème fondamental du calcul intégral, la dérivée de l’intégrale est la fonction elle-même
#3. Le signe de l’intégrale `int_a^b f(x) dx` indique
Le signe de l’intégrale représente l’orientation de l’aire sous la courbe.
#4. L’intégrale `int_0^1 x^n dx` pour `n >= 0` vaut
L’intégrale de `x^n` de 0 à 1 donne `1/(n+1)`. Rappel : pour a réel différent de -1, la primitive de `x^a` est x^(a+1)/(a+1).
#5. Pour calculer `int_a^b f(x)g'(x) dx`
L’intégration par parties permet de calculer ce type d’intégrale
#6. Quelle est la primitive de `f(x) = sin(x)` ?
La primitive est `-cos(x)` car `(d(-cos(x)))/dx = sin(x)`.
#7. L’intégrale d’une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b] est toujours positive.
L’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a,b] est toujours positive.
#8. La primitive de `cos(x)` est
La primitive de `cos(x)` est `sin(x) + C`
#9. L’intégrale de `f(x) = 1/x` sur `[1; e]` est ?
La primitive de `1/x` est `ln(x)` et, `ln(e) – ln(1) = 1`.
#10. L’aire sous une courbe négative
L’aire sous une courbe négative est mathématiquement négative
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