Calcul intégral – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Pour calculer `int_a^b f(x)g'(x) dx`

L’intégration par parties permet de calculer ce type d’intégrale

#2. Pour intégrer `x*sin(x)`, on utilise

L’intégration par parties est la méthode adaptée pour intégrer `x*sin(x)`

#3. La valeur de `int_0^1 (2x+1) dx` est égale à

En intégrant `2x+1` de 0 à 1 : `[x^2 + x]_0^1 = (1^2 + 1) – (0^2 + 0) = 2`

#4. L’intégrale d’une fonction constante `k` sur `[a,b]` vaut

L’intégrale d’une constante `k` est le produit de `k` par la longueur de l’intervalle

#5. L’intégrale d’une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b] est toujours positive.

L’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a,b] est toujours positive.

#6. Quelle est la primitive de `f(x) = sin(x)` ?

La primitive est `-cos(x)` car `(d(-cos(x)))/dx = sin(x)`.

#7. Si `f(x) = x^2` sur `[0,2]`, sa primitive générale est

La primitive de `x^2` est `x^3/3` avec une constante d’intégration `C`

#8. Soit `f(x) = 2x^2+1`, `int_0^1 f(x) dx` vaut

En intégrant `2x^2+1` de 0 à 1 : `[(2*x^3)/3 + x]_0^1 = (2/3 + 1) – (0 + 0) = 5/3`

#9. Pour une fonction continue `f(x)` sur `[a,b]`, l’intégrale `int_a^b f(x) dx` représente

L’intégrale représente l’aire signée sous la courbe, en tenant compte des parties positives et négatives

#10. Pour une fonction continue et paire `f(x)`

Pour une fonction paire, l’intégrale sur un intervalle symétrique vaut deux fois l’intégrale sur la moitié positive.

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