Résultats
#1. La valeur de `int_0^1 (2x+1) dx` est égale à
En intégrant `2x+1` de 0 à 1 : `[x^2 + x]_0^1 = (1^2 + 1) – (0^2 + 0) = 2`
#2. Pour calculer `int_a^b f(x)g'(x) dx`
L’intégration par parties permet de calculer ce type d’intégrale
#3. Le signe de l’intégrale `int_a^b f(x) dx` indique
Le signe de l’intégrale représente l’orientation de l’aire sous la courbe.
#4. L’intégration par parties a pour formule
C’est la formule classique d’intégration par parties utilisée en calcul intégral
#5. Pour intégrer `x*sin(x)`, on utilise
L’intégration par parties est la méthode adaptée pour intégrer `x*sin(x)`
#6. La linéarité de l’intégrale signifie que pour deux fonctions `f` et `g`
La linéarité permet de diviser l’intégrale d’une somme en somme des intégrales
#7. La primitive de `sqrt(x)` sur `[0,+oo[` est
La primitive de `sqrt(x)` est `(2/3)x^(3/2)`. Rappel : la primitive de `x^a` pour `a!= -1` est `x^(a+1)/(a+1)`.
#8. Pour une fonction continue `f(x)` sur `[a,b]`, l’intégrale `int_a^b f(x) dx` représente
L’intégrale représente l’aire signée sous la courbe, en tenant compte des parties positives et négatives
#9. Quelle est l’intégrale de `f(x)=e^x` sur `[0;1]` ?
La primitive de `e^x` est `e^x` et, `e^1 – e^0 = e – 1`.
#10. L’aire sous la courbe de `f(x) = x` sur `[0,1]` est
L’aire sous la courbe de `f(x)=x` de 0 à 1 est un triangle de base 1 et de hauteur 1 c’est à dire `1/2`
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