Résultats
#1. Pour calculer `int_a^b f(x)g'(x) dx`
L’intégration par parties permet de calculer ce type d’intégrale
#2. Pour intégrer `x*sin(x)`, on utilise
L’intégration par parties est la méthode adaptée pour intégrer `x*sin(x)`
#3. La valeur de `int_0^1 (2x+1) dx` est égale à
En intégrant `2x+1` de 0 à 1 : `[x^2 + x]_0^1 = (1^2 + 1) – (0^2 + 0) = 2`
#4. L’intégrale d’une fonction constante `k` sur `[a,b]` vaut
L’intégrale d’une constante `k` est le produit de `k` par la longueur de l’intervalle
#5. L’intégrale d’une fonction continue et positive sur un intervalle [a,b] est toujours positive.
L’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a,b] est toujours positive.
#6. Quelle est la primitive de `f(x) = sin(x)` ?
La primitive est `-cos(x)` car `(d(-cos(x)))/dx = sin(x)`.
#7. Si `f(x) = x^2` sur `[0,2]`, sa primitive générale est
La primitive de `x^2` est `x^3/3` avec une constante d’intégration `C`
#8. Soit `f(x) = 2x^2+1`, `int_0^1 f(x) dx` vaut
En intégrant `2x^2+1` de 0 à 1 : `[(2*x^3)/3 + x]_0^1 = (2/3 + 1) – (0 + 0) = 5/3`
#9. Pour une fonction continue `f(x)` sur `[a,b]`, l’intégrale `int_a^b f(x) dx` représente
L’intégrale représente l’aire signée sous la courbe, en tenant compte des parties positives et négatives
#10. Pour une fonction continue et paire `f(x)`
Pour une fonction paire, l’intégrale sur un intervalle symétrique vaut deux fois l’intégrale sur la moitié positive.
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