Calcul intégral – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. La primitive de `1/x` est

La primitive de `1/x` est `ln|x| + C`, avec la valeur absolue pour gérer les valeurs négatives

#2. L’aire sous la courbe de `f(x) = x` sur `[0,1]` est

L’aire sous la courbe de `f(x)=x` de 0 à 1 est un triangle de base 1 et de hauteur 1 c’est à dire `1/2`

#3. Pour déterminer le signe d’une fonction, on peut utiliser

La représentation graphique permet de visualiser facilement le signe d’une fonction

#4. Pour une fonction continue et paire `f(x)`

Pour une fonction paire, l’intégrale sur un intervalle symétrique vaut deux fois l’intégrale sur la moitié positive.

#5. La continuité d’une fonction `f` sur `[a,b]` est une condition

La continuité garantit l’existence et l’unicité de l’intégrale sur un intervalle

#6. L’intégrale `int_0^1 x^n dx` pour `n >= 0` vaut

L’intégrale de `x^n` de 0 à 1 donne `1/(n+1)`. Rappel : pour a réel différent de -1, la primitive de `x^a` est x^(a+1)/(a+1).

#7. Pour calculer `int_a^b f(x)g'(x) dx`

L’intégration par parties permet de calculer ce type d’intégrale

#8. Le théorème fondamental du calcul intégral relie

Le théorème fondamental du calcul intégral établit le lien entre primitive et intégrale

#9. Sachant que `f(x)>=g(x)` pour tout x dans l’intervalle `[a,b]`, l’aire délimité par les droites `x=a`, `x=b` et les deux courbes `f(x)` et `g(x)` se calcule par

Dans ce cas, on calcule l’aire en intégrant la différence entre les courbes.

#10. Soit `f(x) = 2x^2+1`, `int_0^1 f(x) dx` vaut

En intégrant `2x^2+1` de 0 à 1 : `[(2*x^3)/3 + x]_0^1 = (2/3 + 1) – (0 + 0) = 5/3`

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