Résultats
#1. Quelle est la primitive de `f(x) = sin(x)` ?
La primitive est `-cos(x)` car `(d(-cos(x)))/dx = sin(x)`.
#2. La primitive de `cos(x)` est
La primitive de `cos(x)` est `sin(x) + C`
#3. La continuité d’une fonction `f` sur `[a,b]` est une condition
La continuité garantit l’existence et l’unicité de l’intégrale sur un intervalle
#4. Si `f(x) = x^2` sur `[0,2]`, sa primitive générale est
La primitive de `x^2` est `x^3/3` avec une constante d’intégration `C`
#5. La primitive de `1/x` est
La primitive de `1/x` est `ln|x| + C`, avec la valeur absolue pour gérer les valeurs négatives
#6. Le signe de l’intégrale `int_a^b f(x) dx` indique
Le signe de l’intégrale représente l’orientation de l’aire sous la courbe.
#7. Quelle est la primitive de `f(x)=3x^2` ?
La primitive est `x^3 + C` car `(d(x^3))/dx = 3x^2`.
#8. La primitive de `ln(x)` est
La primitive de `ln(x)` est `x*ln(x) – x + C`
#9. La primitive de `sqrt(x)` sur `[0,+oo[` est
La primitive de `sqrt(x)` est `(2/3)x^(3/2)`. Rappel : la primitive de `x^a` pour `a!= -1` est `x^(a+1)/(a+1)`.
#10. L’aire sous la courbe de `f(x) = x` sur `[0,1]` est
L’aire sous la courbe de `f(x)=x` de 0 à 1 est un triangle de base 1 et de hauteur 1 c’est à dire `1/2`
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