Résultats
#1. Sachant que `f(x)>=g(x)` pour tout x dans l’intervalle `[a,b]`, l’aire délimité par les droites `x=a`, `x=b` et les deux courbes `f(x)` et `g(x)` se calcule par
Dans ce cas, on calcule l’aire en intégrant la différence entre les courbes.
#2. La primitive de `sqrt(x)` sur `[0,+oo[` est
La primitive de `sqrt(x)` est `(2/3)x^(3/2)`. Rappel : la primitive de `x^a` pour `a!= -1` est `x^(a+1)/(a+1)`.
#3. Quelle est la primitive de `f(x) = sin(x)` ?
La primitive est `-cos(x)` car `(d(-cos(x)))/dx = sin(x)`.
#4. Une condition suffisante pour qu’une fonction soit continue sur un intervalle est
Une fonction continue a une dérivée en tout point de son intervalle de définition
#5. Quelle est la primitive de `f(x)=3x^2` ?
La primitive est `x^3 + C` car `(d(x^3))/dx = 3x^2`.
#6. Pour une fonction affine `f(x) = ax+b`, son intégrale sur `[0,1]` vaut
L’intégrale d’une fonction affine `ax+b` de 0 à 1 donne `(a/2 + b)`
#7. Le théorème fondamental du calcul intégral relie
Le théorème fondamental du calcul intégral établit le lien entre primitive et intégrale
#8. L’aire sous une courbe négative
L’aire sous une courbe négative est mathématiquement négative
#9. Pour une fonction continue `f(x)` sur `[a,b]`, l’intégrale `int_a^b f(x) dx` représente
L’intégrale représente l’aire signée sous la courbe, en tenant compte des parties positives et négatives
#10. Pour une fonction continue et paire `f(x)`
Pour une fonction paire, l’intégrale sur un intervalle symétrique vaut deux fois l’intégrale sur la moitié positive.
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