Calcul intégral – Spé Maths – Terminale

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#1. Sachant que `f(x)>=g(x)` pour tout x dans l’intervalle `[a,b]`, l’aire délimité par les droites `x=a`, `x=b` et les deux courbes `f(x)` et `g(x)` se calcule par

Dans ce cas, on calcule l’aire en intégrant la différence entre les courbes.

#2. La primitive de `sqrt(x)` sur `[0,+oo[` est

La primitive de `sqrt(x)` est `(2/3)x^(3/2)`. Rappel : la primitive de `x^a` pour `a!= -1` est `x^(a+1)/(a+1)`.

#3. Quelle est la primitive de `f(x) = sin(x)` ?

La primitive est `-cos(x)` car `(d(-cos(x)))/dx = sin(x)`.

#4. Une condition suffisante pour qu’une fonction soit continue sur un intervalle est

Une fonction continue a une dérivée en tout point de son intervalle de définition

#5. Quelle est la primitive de `f(x)=3x^2` ?

La primitive est `x^3 + C` car `(d(x^3))/dx = 3x^2`.

#6. Pour une fonction affine `f(x) = ax+b`, son intégrale sur `[0,1]` vaut

L’intégrale d’une fonction affine `ax+b` de 0 à 1 donne `(a/2 + b)`

#7. Le théorème fondamental du calcul intégral relie

Le théorème fondamental du calcul intégral établit le lien entre primitive et intégrale

#8. L’aire sous une courbe négative

L’aire sous une courbe négative est mathématiquement négative

#9. Pour une fonction continue `f(x)` sur `[a,b]`, l’intégrale `int_a^b f(x) dx` représente

L’intégrale représente l’aire signée sous la courbe, en tenant compte des parties positives et négatives

#10. Pour une fonction continue et paire `f(x)`

Pour une fonction paire, l’intégrale sur un intervalle symétrique vaut deux fois l’intégrale sur la moitié positive.

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