Résultats
#1. La fonction `f(x) = 1/x` est-elle continue sur `]0, +oo[` ?
La fonction `1/x` est continue sur son domaine de définition, ici `]0, +oo[`.
#2. Quelle est la limite de `f(x) = ln(x)` en `x -> 0^+` ?
La fonction `ln(x)` tend vers `-oo` quand `x` tend vers `0^+`.
#3. La fonction `f(x) = 3x – 5` est-elle continue sur `RR` ?
Les fonctions linéaires sont continues sur tout `RR`.
#4. La fonction `f(x) = cos(x)` est-elle continue sur `RR` ?
La fonction cosinus est continue sur tout `RR`.
#5. La dérivabilité implique-t-elle toujours la continuité ?
Si une fonction est dérivable, elle est forcément continue.
#6. La fonction racine carrée `sqrt(x)` est-elle continue sur `[0, +oo[` ?
`sqrt(x)` est continue sur son domaine de définition `[0, +oo[`.
#7. La suite définie par `u_(n+1) = (1/2)u_n + 1` converge-t-elle ?
Elle converge vers `2`, la solution de l’équation `x = (1/2)x + 1`.
#8. Soit `f(x) = x^3 – 3x + 1`. La fonction est-elle continue sur `RR` ?
Les polynômes sont continus sur tout `RR`.
#9. L’équation `f(x) = k` a toujours une unique solution si `f` est continue sur `[a; b]` et k est compris entre f(a) et f(b).
Il faut également que la fonction soit strictement monotone pour garantir l’unicité.
#10. La fonction `f(x) = |x|` est-elle dérivable en `x = 0` ?
`|x|` n’est pas dérivable en `0` car la pente change brutalement.
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