Résultats
#1. Quel est le comportement asymptotique de `f(x) = 1/x` pour `x -> 0^+` ?
La fonction tend vers `+oo` lorsque `x` tend vers `0^+`.
#2. Quelle est la limite de `f(x) = ln(x)` en `x -> 0^+` ?
La fonction `ln(x)` tend vers `-oo` quand `x` tend vers `0^+`.
#3. L’équation `f(x) = k` a toujours une unique solution si `f` est continue sur `[a; b]` et k est compris entre f(a) et f(b).
Il faut également que la fonction soit strictement monotone pour garantir l’unicité.
#4. Le théorème des valeurs intermédiaires garantit qu’une fonction continue sur `[a; b]` prend toutes les valeurs entre `f(a)` et `f(b)`.
Ce théorème est un fondement des fonctions continues.
#5. La fonction `f(x) = sin(x)/x` admet-elle une limite en `x -> 0` ?
La limite est `1` (théorème des fonctions usuelles).
#6. Quel est le comportement de `f(x) = e^x` pour `x -> -oo` ?
La fonction exponentielle tend vers `0` pour `x -> -oo`.
#7. La fonction `f(x) = 3x – 5` est-elle continue sur `RR` ?
Les fonctions linéaires sont continues sur tout `RR`.
#8. La fonction `g(x) = sin(x)` admet-elle une limite en `x = +oo` ?
`sin(x)` oscille entre `-1` et `1`, donc n’a pas de limite à `+oo`.
#9. Si `f` est continue et strictement croissante sur `[a; b]`, combien de solutions peut avoir l’équation `f(x) = k` sachant que `f(a)<k<f(b)`?
La stricte monotonie garantit l’unicité de la solution.
#10. La suite `u_n = (-1)^n` est-elle convergente ?
La suite oscille entre `1` et `-1`, donc elle n’est pas convergente.
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