Résultats
#1. Quelle est la limite de `f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1)` en `x = 1` ?
Simplification donne `f(x) = x + 1`, donc `f(1) = 2`.
#2. La fonction `f(x) = cos(x)` est-elle continue sur `RR` ?
La fonction cosinus est continue sur tout `RR`.
#3. La fonction partie entière `E(x)` est-elle continue en `x = 2` ?
La fonction partie entière est discontinue en tout entier.
#4. Pour garantir une solution unique à `f(x) = k` sur `[a; b]`, que doit-on vérifier ?
La stricte monotonie et la continuité garantissent une solution unique.
#5. La fonction racine carrée `sqrt(x)` est-elle continue sur `[0, +oo[` ?
`sqrt(x)` est continue sur son domaine de définition `[0, +oo[`.
#6. Le théorème des valeurs intermédiaires garantit qu’une fonction continue sur `[a; b]` prend toutes les valeurs entre `f(a)` et `f(b)`.
Ce théorème est un fondement des fonctions continues.
#7. Soit `f(x) = x^3 – x`. Cette fonction est-elle strictement monotone sur `RR` ?
La fonction change de sens de variation (examiner `f'(x)`).
#8. La fonction `f(x) = |x|` est-elle dérivable en `x = 0` ?
`|x|` n’est pas dérivable en `0` car la pente change brutalement.
#9. La continuité d’une fonction implique-t-elle sa dérivabilité ?
La continuité n’implique pas toujours la dérivabilité (exemple : `|x|` en `x=0`).
#10. Si une fonction continue sur `[a; b]` prend des valeurs de signes opposés en `a` et `b`, que peut-on en conclure ?
Par le théorème des valeurs intermédiaires, une solution existe.
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