Résultats
#1. La fonction `f(x) = |x|` est-elle continue sur `RR` ?
La fonction valeur absolue est continue sur tout `RR`.
#2. La limite de `f(x) = 1/(1+x^2)` pour `x -> +oo` est ?
Le dénominateur croît plus vite que le numérateur.
#3. La suite `u_n = (-1)^n` est-elle convergente ?
La suite oscille entre `1` et `-1`, donc elle n’est pas convergente.
#4. La suite définie par `u_n = 1 + 1/n` converge-t-elle ?
La suite converge vers `1` lorsque `n` tend vers l’infini.
#5. La limite de `f(x) = e^(-x)` en `x -> +oo` est ?
`e^(-x)` tend vers `0` lorsque `x` tend vers `+oo`.
#6. Quel est le comportement asymptotique de `f(x) = 1/x` pour `x -> 0^+` ?
La fonction tend vers `+oo` lorsque `x` tend vers `0^+`.
#7. Quelle est la limite de `f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1)` en `x = 1` ?
Simplification donne `f(x) = x + 1`, donc `f(1) = 2`.
#8. La fonction `f(x) = 3x – 5` est-elle continue sur `RR` ?
Les fonctions linéaires sont continues sur tout `RR`.
#9. Si une fonction continue sur `[a; b]` prend des valeurs de signes opposés en `a` et `b`, que peut-on en conclure ?
Par le théorème des valeurs intermédiaires, une solution existe.
#10. L’équation `x^3 = 20` admet une unique solution sur `RR`. Pourquoi ?
`x^3` est strictement croissante, donc bijective sur `RR`.
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