Continuité – Spé Maths – Terminale

 

Résultats

#1. La fonction f(x)=|x| est-elle continue sur ?

La fonction valeur absolue est continue sur tout .

#2. Soit f(x)=x3x. Cette fonction est-elle strictement monotone sur ?

La fonction change de sens de variation (examiner f(x)).

#3. La limite de f(x)=ln(x)x en + est ?

ln(x) croît moins vite que x, donc le rapport tend vers 0.

#4. La fonction f(x)=|x| est-elle dérivable en x=0 ?

|x| n’est pas dérivable en 0 car la pente change brutalement.

#5. La fonction g(x)=sin(x) admet-elle une limite en x=+ ?

sin(x) oscille entre -1 et 1, donc n’a pas de limite à +.

#6. La fonction f(x)=2x+3 est-elle dérivable en x=0 ?

Les fonctions polynomiales sont dérivables sur tout .

#7. Soit f(x)=x33x+1. La fonction est-elle continue sur ?

Les polynômes sont continus sur tout .

#8. La fonction g(x)=ln(x) est-elle définie en x=-1 ?

ln(x) n’est définie que pour x>0.

#9. L’équation x3=20 admet une unique solution sur . Pourquoi ?

x3 est strictement croissante, donc bijective sur .

#10. La fonction partie entière E(x) est-elle continue en x=2 ?

La fonction partie entière est discontinue en tout entier.

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