Résultats
#1. Quelle est la limite de `f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1)` en `x = 1` ?
Simplification donne `f(x) = x + 1`, donc `f(1) = 2`.
#2. La limite de `f(x) = x^2 – 2x` en `x = 1` est ?
En remplaçant `x` par `1`, on trouve `-1`.
#3. La limite de `f(x) = ln(x)/x` en `+oo` est ?
`ln(x)` croît moins vite que `x`, donc le rapport tend vers `0`.
#4. La dérivabilité implique-t-elle toujours la continuité ?
Si une fonction est dérivable, elle est forcément continue.
#5. La limite de `f(x) = e^(-x)` en `x -> +oo` est ?
`e^(-x)` tend vers `0` lorsque `x` tend vers `+oo`.
#6. La limite de `f(x) = 1/(1+x^2)` pour `x -> +oo` est ?
Le dénominateur croît plus vite que le numérateur.
#7. Quel est le comportement asymptotique de `f(x) = 1/x` pour `x -> 0^+` ?
La fonction tend vers `+oo` lorsque `x` tend vers `0^+`.
#8. La fonction `g(x) = ln(x)` est-elle définie en `x = -1` ?
`ln(x)` n’est définie que pour `x > 0`.
#9. La fonction `f(x) = sin(x)/x` admet-elle une limite en `x -> 0` ?
La limite est `1` (théorème des fonctions usuelles).
#10. Quelle est la limite de `f(x) = x/(x+1)` pour `x -> +oo` ?
En divisant par `x`, la limite tend vers `1`.
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