Continuité – Spé Maths – Terminale

#1. La fonction $f (x) = | x |$ est-elle continue sur $ℝ$ ?

Vrai

Faux

La fonction valeur absolue est continue sur tout $ℝ$ .

#2. Soit $f (x) = x^{3} - x$ . Cette fonction est-elle strictement monotone sur $ℝ$ ?

Oui

Non

La fonction change de sens de variation (examiner $f' (x)$ ).

#3. La limite de $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ en $+ \infty$ est ?

0

0

1

1

- \infty

- \infty

La limite n’existe pas

$\ln (x)$ croît moins vite que $x$ , donc le rapport tend vers $0$ .

#4. La fonction $f (x) = | x |$ est-elle dérivable en $x = 0$ ?

Oui

Non

$| x |$ n’est pas dérivable en $0$ car la pente change brutalement.

#5. La fonction $g (x) = \sin (x)$ admet-elle une limite en $x = + \infty$ ?

Oui

Non

$\sin (x)$ oscille entre $- 1$ et $1$ , donc n’a pas de limite à $+ \infty$ .

#6. La fonction $f (x) = 2 x + 3$ est-elle dérivable en $x = 0$ ?

Vrai

Faux

Les fonctions polynomiales sont dérivables sur tout $ℝ$ .

#7. Soit $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ . La fonction est-elle continue sur $ℝ$ ?

Oui

Non

Les polynômes sont continus sur tout $ℝ$ .

#8. La fonction $g (x) = \ln (x)$ est-elle définie en $x = - 1$ ?

Oui

Non

$\ln (x)$ n’est définie que pour $x > 0$ .

#9. L’équation $x^{3} = 20$ admet une unique solution sur $ℝ$ . Pourquoi ?

La fonction

x^{3}

est strictement croissante.

La fonction

x^{3}

est strictement croissante.

La fonction

x^{3}

est périodique.

La fonction

x^{3}

est périodique.

La fonction

x^{3}

est monotone.

La fonction

x^{3}

est monotone.

La fonction

x^{3}

est bornée sur

ℝ

.

La fonction

x^{3}

est bornée sur

ℝ

.

$x^{3}$ est strictement croissante, donc bijective sur $ℝ$ .

#10. La fonction partie entière $E (x)$ est-elle continue en $x = 2$ ?

Oui

Non

La fonction partie entière est discontinue en tout entier.

Continuité – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. La fonction f(x)=|x| est-elle continue sur ℝ ?

#2. Soit f(x)=x3–x. Cette fonction est-elle strictement monotone sur ℝ ?

#3. La limite de f(x)=ln(x)x en +∞ est ?

#4. La fonction f(x)=|x| est-elle dérivable en x=0 ?

#5. La fonction g(x)=sin(x) admet-elle une limite en x=+∞ ?

#6. La fonction f(x)=2x+3 est-elle dérivable en x=0 ?

#7. Soit f(x)=x3–3x+1. La fonction est-elle continue sur ℝ ?

#8. La fonction g(x)=ln(x) est-elle définie en x=-1 ?

#9. L’équation x3=20 admet une unique solution sur ℝ. Pourquoi ?

#10. La fonction partie entière E(x) est-elle continue en x=2 ?

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#1. La fonction $f (x) = | x |$ est-elle continue sur $ℝ$ ?

#2. Soit $f (x) = x^{3} - x$ . Cette fonction est-elle strictement monotone sur $ℝ$ ?

#3. La limite de $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ en $+ \infty$ est ?

#4. La fonction $f (x) = | x |$ est-elle dérivable en $x = 0$ ?

#5. La fonction $g (x) = \sin (x)$ admet-elle une limite en $x = + \infty$ ?

#6. La fonction $f (x) = 2 x + 3$ est-elle dérivable en $x = 0$ ?

#7. Soit $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ . La fonction est-elle continue sur $ℝ$ ?

#8. La fonction $g (x) = \ln (x)$ est-elle définie en $x = - 1$ ?

#9. L’équation $x^{3} = 20$ admet une unique solution sur $ℝ$ . Pourquoi ?

#10. La fonction partie entière $E (x)$ est-elle continue en $x = 2$ ?