Continuité – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Quelle est la limite de `f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1)` en `x = 1` ?

Simplification donne `f(x) = x + 1`, donc `f(1) = 2`.

#2. La limite de `f(x) = x^2 – 2x` en `x = 1` est ?

En remplaçant `x` par `1`, on trouve `-1`.

#3. La limite de `f(x) = ln(x)/x` en `+oo` est ?

`ln(x)` croît moins vite que `x`, donc le rapport tend vers `0`.

#4. La dérivabilité implique-t-elle toujours la continuité ?

Si une fonction est dérivable, elle est forcément continue.

#5. La limite de `f(x) = e^(-x)` en `x -> +oo` est ?

`e^(-x)` tend vers `0` lorsque `x` tend vers `+oo`.

#6. La limite de `f(x) = 1/(1+x^2)` pour `x -> +oo` est ?

Le dénominateur croît plus vite que le numérateur.

#7. Quel est le comportement asymptotique de `f(x) = 1/x` pour `x -> 0^+` ?

La fonction tend vers `+oo` lorsque `x` tend vers `0^+`.

#8. La fonction `g(x) = ln(x)` est-elle définie en `x = -1` ?

`ln(x)` n’est définie que pour `x > 0`.

#9. La fonction `f(x) = sin(x)/x` admet-elle une limite en `x -> 0` ?

La limite est `1` (théorème des fonctions usuelles).

#10. Quelle est la limite de `f(x) = x/(x+1)` pour `x -> +oo` ?

En divisant par `x`, la limite tend vers `1`.

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