Résultats
#1. Quelle est la limite de `f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1)` en `x = 1` ?
Simplification donne `f(x) = x + 1`, donc `f(1) = 2`.
#2. L’équation `f(x) = k` a toujours une unique solution si `f` est continue sur `[a; b]` et k est compris entre f(a) et f(b).
Il faut également que la fonction soit strictement monotone pour garantir l’unicité.
#3. La fonction `g(x) = sin(x)` admet-elle une limite en `x = +oo` ?
`sin(x)` oscille entre `-1` et `1`, donc n’a pas de limite à `+oo`.
#4. La fonction `f(x) = |x|` est-elle continue sur `RR` ?
La fonction valeur absolue est continue sur tout `RR`.
#5. La fonction partie entière `E(x)` est-elle continue en `x = 2` ?
La fonction partie entière est discontinue en tout entier.
#6. La fonction `f(x) = |x|` est-elle dérivable en `x = 0` ?
`|x|` n’est pas dérivable en `0` car la pente change brutalement.
#7. La suite définie par `u_n = 1 + 1/n` converge-t-elle ?
La suite converge vers `1` lorsque `n` tend vers l’infini.
#8. La limite de `f(x) = ln(x)/x` en `+oo` est ?
`ln(x)` croît moins vite que `x`, donc le rapport tend vers `0`.
#9. La fonction `f(x) = sqrt(x)` est-elle continue en `x = 0` ?
La fonction `sqrt(x)` est continue à gauche et à droite de `0`.
#10. Quelle est la limite de `f(x) = ln(x)` en `x -> 0^+` ?
La fonction `ln(x)` tend vers `-oo` quand `x` tend vers `0^+`.
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