Résultats
#1. Vrai ou Faux : Le taux d’accroissement instantané permet de déterminer la convexité d’une fonction.
La dérivée seconde permet de déterminer la convexité d’une fonction, pas le taux d’accroissement instantané.
#2. Pour une fonction linéaire `f(x) = ax + b`, le taux d’accroissement moyen est :
Pour une fonction linéaire, le taux d’accroissement est constant et égal à la pente a.
#3. Qu’entend-t-on par la notion de dérivée sur un intervalle ?
La dérivée sur un intervalle décrit comment une fonction varie sur cet intervalle. Elle nous renseigne sur les zones où la fonction est croissante, décroissante ou constante.
#4. Donnez un exemple de fonction qui est strictement croissante sur l’intervalle `]0, +oo[`
La dérivée de `ln(x)` est `1/x`, qui est positive sur `]0, +oo[`.
#5. Si `f'(x)=2*x` et `g'(x)=cos(x)`, quelle est la dérivée de `f(x) + g(x)` ?
La dérivée de la somme est la somme des dérivées.
#6. Si f(x) = x^2 + 3x et g(x) = sin(x), quelle est la dérivée de f(x) + g(x) ?
Appliquer la règle de la somme: (x^2+3x)’ = 2x + 3 et sin'(x) = cos(x).
#7. Vrai ou Faux: La dérivée d’une fonction peut être négative sur un intervalle.
Vrai. Une dérivée négative indique une pente négative, signifiant que la fonction est décroissante sur cet intervalle.
#8. Si le taux d’accroissement moyen d’une fonction sur un intervalle est positif, on peut conclure que :
Un taux d’accroissement moyen positif signifie simplement que la fonction augmente globalement sur l’intervalle. Cela n’implique pas nécessairement que la dérivée est toujours positive, ni que la fonction est strictement croissante partout sur cet intervalle.
#9. Quel lien existe-t-il entre le corollaire de la tangente horizontale et les extrema locaux d’une fonction ?
Si la dérivée `f'(a) = 0`, cela indique une tangente horizontale. Cela peut correspondre à un extremum local, mais aussi à un point d’inflexion, comme dans `f(x) = x^3` en `x = 0`.
#10. Comment trouver les extrema locaux d’une fonction sur un intervalle donné ?
Cette méthode permet de trouver tous les extrema locaux potentiels sur l’intervalle donné.
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