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#1. Comment déterminer les points d’inflexion d’une fonction ?
La méthode juste consiste à utiliser la dérivée seconde.
#2. Si le taux d’accroissement moyen d’une fonction sur un intervalle est positif, on peut conclure que :
Un taux d’accroissement moyen positif signifie simplement que la fonction augmente globalement sur l’intervalle. Cela n’implique pas nécessairement que la dérivée est toujours positive, ni que la fonction est strictement croissante partout sur cet intervalle.
#3. Vrai ou Faux : Un point d’inflexion est toujours un point où la fonction croît.
Un point d’inflexion peut se produire dans une région où la fonction est croissante ou décroissante. Ce qui le caractérise, c’est le changement de courbure, et non le comportement de la croissance ou de la décroissance de la fonction.
#4. Quel est le lien entre la dérivée d’une fonction et sa tangente ?
La dérivée en un point donne la pente de la droite tangente à la courbe de la fonction en ce point.
#5. Comment utiliser la dérivée pour déterminer les intervalles où une fonction est concave ?
La dérivée seconde `f^’text()^'(x)` nous renseigne sur la convexité d’une fonction: si `f^’text()^'(x) > 0`, la fonction est convexe; si `f^’text()^'(x) < 0`, elle est concave.
#6. La fonction `f(x) = x^3` est-elle strictement monotone sur `RR` ?
La dérivée de `f(x) = x^3` est `f'(x) = 3*x^2`, qui est toujours positive sauf en `x=0`. Donc cette fonction est strictement croissante sur R.
#7. Soit un point a où f’(x)=0 et change de signe, comment savoir si ce point correspond à un maximum local ou un minimum local ?
Le test de la dérivée seconde permet de distinguer entre un maximum et un minimum local.
#8. Que signifie dire qu’une fonction est strictement monotone sur un intervalle ?
Une fonction strictement monotone ne change pas de sens de variation sur l’intervalle considéré.
#9. Vrai ou Faux: La dérivée d’une fonction permet de déterminer les points où la fonction est maximale ou minimale.
La dérivée permet de trouver les points critiques d’une fonction, qui peuvent être des maximums, minimums locaux ou des points inflexion.
#10. Le taux d’accroissement moyen d’une fonction `f(x) = x^2` entre les points `x = 1` et `x = 3` est :
`(f(3)-f(1))/(3-1)=(9-1)/2=4`
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