Résultats
#1. L’équation `y’ = ay` produit quelle forme de graphique ?
Les solutions exponentielles s’écrivent `K*e^(a*x)` donc elles croissent ou décroissent suivant les signes de `a` et `K`.
#2. Quel est le type de solution pour `y’ = -5y + 3` ?
Inclut une constante de correction `3/5` (Cf cours sur équations de la forme `y’=a*x+b`).
#3. Une condition initiale est essentielle pour :
Elle permet de déterminer la constante d’intégration `K`.
#4. Pour l’équation `y’ = ay`, que signifie `a > 0` ?
`a > 0` indique une augmentation exponentielle.
#5. Vrai ou Faux : Toute équation différentielle linéaire est du même type que `y’ = ay`.
`y’ = ay` est un cas particulier; les équations linéaires s’écrivent `y’=a*y+b`.
#6. Si `y’ = -2y + 6`, la solution constante est ?
`y = -b/a = 3`. Cela revient à remplacer `y’` par 0 dans l’équation.
#7. L’équation `y’ = 1` a des solutions …
Les solutions sont `y = x + C`. C constante.
#8. Vrai ou Faux : `y’ = ay` admet une solution unique pour tous x.
Il existe une famille de solutions définie par une constante `K`.
#9. Vrai ou Faux : `y’ = 2y` n’a que des solutions croissantes.
Les solutions s’écrivent `K*e^(2*x)`. Le sens de variation dépend du signe de K.
#10. Qu’est-ce qu’une équation différentielle ?
Une équation différentielle implique une relation entre une fonction et ses dérivées.
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