Equations différentielles – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. L’équation `y’ = 2y – 3` avec `f(0) = 0` donne :

Fixer `K` par la condition initiale.

#2. L’équation `y’ = 1` a des solutions …

Les solutions sont `y = x + C`. C constante.

#3. Pour `y’ = -3y`, la solution avec `f(0) = 5` est :

`K` est déterminé par la condition initiale `f(0) = 5`.

#4. Le graphe de `y=e^(-5x)` :

La fonction décroît exponentiellement.

#5. Quelle est la valeur de `K` si `f(0)=1` pour `f(x)=K*e^(2*x)` ?

La condition initiale fixe `K*e^(0)=1`, donc `K=1`.

#6. La solution de `y’ = 2y + 1` satisfaisant `f(0) = 0` est :

Utilise la formule générale et ajuste avec la condition initiale.

#7. Que représente `f(x_0)=y_0` dans une équation différentielle ?

C’est la valeur initiale du problème, fixant la solution unique.

#8. Pour l’équation `y’ = ay`, que signifie `a > 0` ?

`a > 0` indique une augmentation exponentielle.

#9. Si `y’ = -2y + 6`, la solution constante est ?

`y = -b/a = 3`. Cela revient à remplacer `y’` par 0 dans l’équation.

#10. Sur quel intervalle résout-on une équation différentielle ?

Une équation différentielle est généralement résolue sur un intervalle `I`, où la fonction solution est continue et dérivable

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