Equations différentielles – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Qu’est-ce qu’une équation différentielle ?

Une équation différentielle implique une relation entre une fonction et ses dérivées.

#2. Le graphe de `y=e^(-5x)` :

La fonction décroît exponentiellement.

#3. Si `a = 0` dans `y’ = ay + b`, que trouve-t-on ?

Si `a = 0`, la solution s’écrit `b*x+C` (C une constante).

#4. Pour `y’ = ay + b`, si `a != 0`, quelle est la solution ?

La solution inclut une constante exponentielle et une constante de correction `-b/a`.

#5. Qu’impose la condition `f(x_0) = y_0` dans les équations de type `y’=a*y+b` ?

Elle fixe `K` pour une solution unique.

#6. L’équation `y’ = 1` a des solutions …

Les solutions sont `y = x + C`. C constante.

#7. Vrai ou Faux : Toute équation différentielle linéaire est du même type que `y’ = ay`.

`y’ = ay` est un cas particulier; les équations linéaires s’écrivent `y’=a*y+b`.

#8. Les solutions de `y’ = -y` traduisent :

Selon le signe de K (qui dépend de la conditions initiale), on aura une décroissance ou une croissance exponentielle (car `y = K*e^(-x)`).

#9. Le terme `b/a` dans `f(x)=K*e^(a*x)−b/a` est nécessaire pour :

Il compense le terme constant dans `y’=ay+b`.

#10. Quel est le type de solution pour `y’ = -5y + 3` ?

Inclut une constante de correction `3/5` (Cf cours sur équations de la forme `y’=a*x+b`).

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