Equations différentielles – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Vrai ou Faux : `y’ = 2y` n’a que des solutions croissantes.

Les solutions s’écrivent `K*e^(2*x)`. Le sens de variation dépend du signe de K.

#2. Le graphe de `y=e^(-5x)` :

La fonction décroît exponentiellement.

#3. Qu’impose la condition `f(x_0) = y_0` dans les équations de type `y’=a*y+b` ?

Elle fixe `K` pour une solution unique.

#4. Pour `y’ = ay + b`, si `a != 0`, quelle est la solution ?

La solution inclut une constante exponentielle et une constante de correction `-b/a`.

#5. Si `y’ = -2y + 6`, la solution constante est ?

`y = -b/a = 3`. Cela revient à remplacer `y’` par 0 dans l’équation.

#6. Que représente `f(x_0)=y_0` dans une équation différentielle ?

C’est la valeur initiale du problème, fixant la solution unique.

#7. Si `a = 0` dans `y’ = ay + b`, que trouve-t-on ?

Si `a = 0`, la solution s’écrit `b*x+C` (C une constante).

#8. Qu’est-ce qu’une équation différentielle ?

Une équation différentielle implique une relation entre une fonction et ses dérivées.

#9. L’équation `y’ = 1` a des solutions …

Les solutions sont `y = x + C`. C constante.

#10. Sur quel intervalle résout-on une équation différentielle ?

Une équation différentielle est généralement résolue sur un intervalle `I`, où la fonction solution est continue et dérivable

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