Résultats
#1. Les solutions de `y’ = 3y` sont de la forme :
Le coefficient `3` indique le taux de croissance de la solution.
#2. Pour `y’ = ay + b`, si `a != 0`, quelle est la solution ?
La solution inclut une constante exponentielle et une constante de correction `-b/a`.
#3. L’équation `y’ = ay` produit quelle forme de graphique ?
Les solutions exponentielles s’écrivent `K*e^(a*x)` donc elles croissent ou décroissent suivant les signes de `a` et `K`.
#4. Vrai ou Faux : `y’ = 2y` n’a que des solutions croissantes.
Les solutions s’écrivent `K*e^(2*x)`. Le sens de variation dépend du signe de K.
#5. Quelle est la forme générale de la solution de `y’ = ay` ?
La solution a la forme exponentielle avec la constante `a`.
#6. Quelle est la valeur de `K` si `f(0)=1` pour `f(x)=K*e^(2*x)` ?
La condition initiale fixe `K*e^(0)=1`, donc `K=1`.
#7. Qu’impose la condition `f(x_0) = y_0` dans les équations de type `y’=a*y+b` ?
Elle fixe `K` pour une solution unique.
#8. Qu’est-ce qu’une équation différentielle ?
Une équation différentielle implique une relation entre une fonction et ses dérivées.
#9. Le terme `b/a` dans `f(x)=K*e^(a*x)−b/a` est nécessaire pour :
Il compense le terme constant dans `y’=ay+b`.
#10. Le graphe de `y=e^(-5x)` :
La fonction décroît exponentiellement.
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