Fonction Logarithme Népérien – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. La dérivée de `f(x) = ln(x^2)` est

En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 2/x`

#2. Quelle est la solution de `e^(x) = 5` ?

Pour résoudre `e^(x) = k`, avec`k>0`,on utilise `x = ln(k)`.

#3. Pour `x > 0`, `ln(x) + ln(1/x) = 0`

Car `ln(x) + ln(1/x) = ln(x * 1/x) = ln(1) = 0`

#4. Pour `x > 0`, `ln(1/x) = -ln(x)`

C’est une propriété du logarithme : `ln(1/x) = -ln(x)`

#5. La fonction `ln` est-elle croissante sur `]0, +oo[`

La fonction logarithme est strictement croissante sur son ensemble de définition `]0, +oo[`

#6. Quelle est l’équation de la tangente à `f(x) = ln(x)` au point d’abscisse 1 ?

La dérivée `f'(x) = 1/x` et `f(1) = 1`, donc tangente : `y = x + 1`.

#7. On a toujours `ln(a*b) = ln(a) + ln(b)` pour `a, b > 0`

C’est une propriété fondamentale du logarithme népérien

#8. Résoudre `e^x = 1/2`

Appliquer la fonction ln aux deux termes de l’équation, la solution est `x = -ln(2)`

#9. Si `e^(x) = e^(3)`, alors `x` est :

L’équation est vraie si les exposants sont égaux, donc `x = 3`.

#10. Résoudre `ln(x+1) – ln(x) = ln(2)`

En utilisant `ln(a)-ln(b) = ln(a/b)`, on trouve `x = 1`

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