Résultats
#1. Calculer `lim_(x->+oo) ln(x)/x`
ln(x) croît moins vite que x, `lim_(x->+oo) ln(x)/x = 0`
#2. Pour tout `x > 0`, `e^(ln(x)) = x`
C’est une propriété de base entre exponentielle et logarithme
#3. Calculer `lim_(x->+oo) (ln(x)/x)`
ln(x) croît beaucoup moins vite que x pour x grand, `lim_(x->+oo) ln(x)/x = 0`
#4. La fonction `ln(x)` est-elle continue sur `]0, +oo[`
La fonction logarithme est continue sur son ensemble de définition `]0, +oo[`
#5. Résoudre `ln(x) + ln(3) = ln(6)`
En manipulant l’équation, on trouve `x=2`
#6. Calculer `lim_(x->+oo) x / ln(x)`
ln(x) croît beaucoup moins vite que x pour x grand,, cette limite tend vers `+oo`
#7. Résoudre `ln(x) – ln(2) = ln(4)`
En utilisant `ln(a)-ln(b) = ln(a/b)`, on trouve `x = 8`
#8. Résoudre `e^x = 3`
La solution est `x = ln(3)`
#9. La fonction `f(x) = ln(x^2 + 1)` est définie sur
`ln(x^2 + 1)` est définie pour tout `x` car `x^2 + 1 > 0`
#10. La dérivée de `f(x) = ln(x^2)` est
En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 2/x`
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