Résultats
#1. Pour `x > 0`, `ln(x^n) = n * ln(x)` est toujours vrai
C’est une propriété générale du logarithme pour tout exposant `n`
#2. On a toujours `ln(a*b) = ln(a) + ln(b)` pour `a, b > 0`
C’est une propriété fondamentale du logarithme népérien
#3. Quelle est la valeur de `ln(1)` ?
Par définition, `ln(1) = 0`.
#4. Résoudre `ln(x) – ln(2) = ln(4)`
En utilisant `ln(a)-ln(b) = ln(a/b)`, on trouve `x = 8`
#5. Calculer `lim_(x->0^+) (ln(1+x)/x)`
Cette limite vaut 1 par définition de la dérivée de `ln(1+x)`
#6. La dérivée de `f(x) = ln(e^x)` est
`ln(e^x)=1` donc la dérivée est simplement `1`
#7. La limite de `ln(x)` quand `x` tend vers `+oo` est `+oo`
La fonction logarithme tend vers `+oo` quand `x` tend vers `+oo`
#8. Quelle est l’équation de la tangente à `f(x) = ln(x)` au point d’abscisse 1 ?
La dérivée `f'(x) = 1/x` et `f(1) = 1`, donc tangente : `y = x + 1`.
#9. La fonction `ln(x)` est définie pour `x = 0`
Le logarithme népérien n’est pas défini pour `x <= 0`
#10. Quelle est la simplification de `ln(a*b)` ?
Propriété : `ln(a*b) = ln(a) + ln(b)`.
Laisser un commentaire