Fonction Logarithme Népérien – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Pour `x > 0`, `ln(x^n) = n * ln(x)` est toujours vrai

C’est une propriété générale du logarithme pour tout exposant `n`

#2. On a toujours `ln(a*b) = ln(a) + ln(b)` pour `a, b > 0`

C’est une propriété fondamentale du logarithme népérien

#3. Quelle est la valeur de `ln(1)` ?

Par définition, `ln(1) = 0`.

#4. Résoudre `ln(x) – ln(2) = ln(4)`

En utilisant `ln(a)-ln(b) = ln(a/b)`, on trouve `x = 8`

#5. Calculer `lim_(x->0^+) (ln(1+x)/x)`

Cette limite vaut 1 par définition de la dérivée de `ln(1+x)`

#6. La dérivée de `f(x) = ln(e^x)` est

`ln(e^x)=1` donc la dérivée est simplement `1`

#7. La limite de `ln(x)` quand `x` tend vers `+oo` est `+oo`

La fonction logarithme tend vers `+oo` quand `x` tend vers `+oo`

#8. Quelle est l’équation de la tangente à `f(x) = ln(x)` au point d’abscisse 1 ?

La dérivée `f'(x) = 1/x` et `f(1) = 1`, donc tangente : `y = x + 1`.

#9. La fonction `ln(x)` est définie pour `x = 0`

Le logarithme népérien n’est pas défini pour `x <= 0`

#10. Quelle est la simplification de `ln(a*b)` ?

Propriété : `ln(a*b) = ln(a) + ln(b)`.

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