Fonction Logarithme Népérien – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Calculer `lim_(x->+oo) ln(x)/x`

ln(x) croît moins vite que x, `lim_(x->+oo) ln(x)/x = 0`

#2. Pour tout `x > 0`, `e^(ln(x)) = x`

C’est une propriété de base entre exponentielle et logarithme

#3. Calculer `lim_(x->+oo) (ln(x)/x)`

ln(x) croît beaucoup moins vite que x pour x grand, `lim_(x->+oo) ln(x)/x = 0`

#4. La fonction `ln(x)` est-elle continue sur `]0, +oo[`

La fonction logarithme est continue sur son ensemble de définition `]0, +oo[`

#5. Résoudre `ln(x) + ln(3) = ln(6)`

En manipulant l’équation, on trouve `x=2`

#6. Calculer `lim_(x->+oo) x / ln(x)`

ln(x) croît beaucoup moins vite que x pour x grand,, cette limite tend vers `+oo`

#7. Résoudre `ln(x) – ln(2) = ln(4)`

En utilisant `ln(a)-ln(b) = ln(a/b)`, on trouve `x = 8`

#8. Résoudre `e^x = 3`

La solution est `x = ln(3)`

#9. La fonction `f(x) = ln(x^2 + 1)` est définie sur

`ln(x^2 + 1)` est définie pour tout `x` car `x^2 + 1 > 0`

#10. La dérivée de `f(x) = ln(x^2)` est

En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 2/x`

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