Fonction Logarithme Népérien – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. La fonction `ln(x)` est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées

Le logarithme n’est pas symétrique et est défini uniquement pour `x > 0`

#2. Si `e^(x) = e^(3)`, alors `x` est :

L’équation est vraie si les exposants sont égaux, donc `x = 3`.

#3. Quelle est la valeur de `e^(0)` ?

Par définition, `e^(0) = 1`.

#4. Quelle est la limite de `ln(x)` quand `x` tend vers `-oo`

Le logarithme n’est pas défini pour les valeurs négatives

#5. La dérivée de `f(x) = ln(√x)` est

En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 1/(2x)`

#6. Pour tout x, `ln(x^2) = 2 * ln(x)` est vrai

la propriété est vrai uniquement pour `x>0`. Dans le cas général, `ln(x^2) = 2 * ln(|x|)`

#7. La croissance de `ln(x)` est-elle comparable à celle de `x`

Le logarithme croît moins vite que `x` quand `x` tend vers `+oo`

#8. Résoudre `ln(x) + ln(x+1) = ln(6)`

En utilisant `ln(a)+ln(b) = ln(a*b)`, on trouve `x = 2`

#9. Résolvez l’inéquation `e^(2x) > e^(x+1)`.

En simplifiant, `e^(x) > e` donne `x > 1` (rappel : `e^x` est strictement croissante).

#10. La fonction `ln(x)` est croissante sur `]0, +oo[`

Le logarithme est strictement croissant sur son ensemble de définition

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