Résultats
#1. Résoudre `ln(x) – ln(2) = ln(4)`
En utilisant `ln(a)-ln(b) = ln(a/b)`, on trouve `x = 8`
#2. La limite de `ln(1+x)/x` quand `x` tend vers 0 est 1
Cette limite vaut 1 par définition de la dérivée de `ln(1+x)`
#3. La dérivée de `f(x) = ln(sin(x))` est
En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 1/tan(x)=cot(x)`
#4. Résoudre `e^x = 1/2`
Appliquer la fonction ln aux deux termes de l’équation, la solution est `x = -ln(2)`
#5. Résoudre `ln(x) <= 0`
`ln(x) <= 0` quand `x <= 1`
#6. Pour `x > 0`, `ln(x^n) = n * ln(x)` est toujours vrai
C’est une propriété générale du logarithme pour tout exposant `n`
#7. Calculer `lim_(x->+oo) x / ln(x)`
ln(x) croît beaucoup moins vite que x pour x grand,, cette limite tend vers `+oo`
#8. Pour `x > 0`, la dérivée de `ln(x)` est égale à
La dérivée du logarithme népérien est `1/x` pour `x > 0`
#9. Résolvez l’équation `e^x = 5`.
En prenant le logarithme népérien, `ln(e^x) = x`, donc `x = ln(5)`.
#10. Calculez la dérivée de `f(x) = ln(x^2)`.
La règle de dérivation est `(d(ln(u)))/dx = (u’)/u`, ici `u = x^2`.
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