Fonction Logarithme Népérien – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. La dérivée de `f(x) = ln(√x)` est

En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 1/(2x)`

#2. Calculer `lim_(x->0^+) x * ln(x)`

Par changement de variable `X=ln(x)`, cette limite tend vers 0

#3. La dérivée de `ln(x^4)` est

En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 4/x`

#4. Soit `f(x) = ln(x)`. Où f est-elle non dérivable ?

`ln(x)` n’est pas dérivable en x, `x<=0` car non définie

#5. La fonction `ln(x)` est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées

Le logarithme n’est pas symétrique et est défini uniquement pour `x > 0`

#6. La dérivée de `f(x) = ln(sin(x))` est

En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 1/tan(x)=cot(x)`

#7. Pour `x > 0`, `ln(x^n) = n * ln(x)` est toujours vrai

C’est une propriété générale du logarithme pour tout exposant `n`

#8. Pour tout `x > 0`, `e^(ln(x)) = x`

C’est une propriété de base entre exponentielle et logarithme

#9. Résoudre `ln(x) > 0`

`ln(x) > 0` quand `x > 1`

#10. La fonction `ln(x)` admet une asymptote horizontale en `+oo`

Le logarithme tend vers `+oo` mais n’a pas d’asymptote horizontale

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