Résultats
#1. La dérivée de `f(x) = ln(√x)` est
En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 1/(2x)`
#2. Calculer `lim_(x->0^+) x * ln(x)`
Par changement de variable `X=ln(x)`, cette limite tend vers 0
#3. La dérivée de `ln(x^4)` est
En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 4/x`
#4. Soit `f(x) = ln(x)`. Où f est-elle non dérivable ?
`ln(x)` n’est pas dérivable en x, `x<=0` car non définie
#5. La fonction `ln(x)` est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées
Le logarithme n’est pas symétrique et est défini uniquement pour `x > 0`
#6. La dérivée de `f(x) = ln(sin(x))` est
En utilisant la dérivée composée : `f'(x) = 1/tan(x)=cot(x)`
#7. Pour `x > 0`, `ln(x^n) = n * ln(x)` est toujours vrai
C’est une propriété générale du logarithme pour tout exposant `n`
#8. Pour tout `x > 0`, `e^(ln(x)) = x`
C’est une propriété de base entre exponentielle et logarithme
#9. Résoudre `ln(x) > 0`
`ln(x) > 0` quand `x > 1`
#10. La fonction `ln(x)` admet une asymptote horizontale en `+oo`
Le logarithme tend vers `+oo` mais n’a pas d’asymptote horizontale
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