Limite de Fonction – Spé Maths – Terminale

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#1. Vrai ou Faux: Si `lim_(x->a) f(x) = L` et `lim_(x->a) g(x) = M`, alors `lim_(x->a) (f(x) + g(x)) = L + M`.

Vrai. La limite d’une somme est égale à la somme des limites.

#2. Calculer la limite suivante : `lim_(x->-1) (x^2 + 1)/(x+1)`

La limite n’existe pas car les limites à droite et à gauche de -1 sont différentes (+infini et -infini).

#3. Pour `f(x) = 1/(x^2+1)`, que vaut `lim_(x->+oo) f(x)` ?

Le dénominateur devient très grand, donc f(x) tend vers 0.

#4. La limite de `f(x) = x^2 / (2x^2 + 3)` lorsque `x` tend vers `+oo` est ?

Les termes dominants sont `x^2` et `2*x^2`, donc la limite est `1/2`.

#5. Si f est périodique et non constante, alors :

Une fonction périodique non constante oscille indéfiniment.

#6. La limite de `f(x) = 1/x` lorsque `x` tend vers `0` par valeurs négatives est `-oo`.

Pour `x` tendant vers `0` par valeurs négatives, `1/x` tend vers -infini.

#7. Pour `f(x) = x^3 – x`, que vaut `lim_(x->+oo) f(x)` ?

Le terme en x³ l’emporte quand x est très grand.

#8. La limite de `f(x) = (x^2 + 3x + 2) / (x^2 + 5x + 6)` lorsque `x` tend vers `+oo` est ?

Les termes dominants sont `x^2` dans le numérateur et le dénominateur, donc la limite est `1`.

#9. Pour `f(x) = sqrt(x)`, que vaut `lim_(x->+oo) f(x)` ?

La racine d’un très grand nombre est aussi un grand nombre.

#10. Pour `f(x) = 1/x`, que vaut `lim_(x->+oo) f(x)` ?

1 divisé par un très grand nombre tend vers 0.

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