Résultats
#1. Calculer la limite suivante : `lim_(x->0) (sin(3x)/tan(x))`
En remplaçant tan(x) par `sin(x)/cos(x)`, on obtient `(sin(3x)*cos(x))/(sin(x))` qui tend vers 3 car `sin(3x)/x` tend vers 3 et cos(x) vers 1.
#2. La limite d’une fonction en un point a existe si :
L’égalité des limites à gauche et à droite est la condition d’existence d’une limite.
#3. La fonction cosinus admet-elle une limite en `+oo` ?
La fonction cosinus oscille indéfiniment, elle n’admet pas de limite.
#4. Calculer la limite suivante : `lim_(x->0) (e^x-1)/(x^2)`
f est le rapport entre `((e^x-1)/x-0)` et `x`. Or, la limite de `((e^x-1)/x)` quand x tend vers 0 est égale à 1 (=dérivée de `e^x` en 0). Ensuite, la limite de `1/x` est indéfinie (car les limites à droite à gauche sont égales à +infini et -infini).
#5. Si f admet une asymptote horizontale, alors :
Une asymptote horizontale implique une limite finie à l’infini.
#6. Si `lim_(x->+oo) f(x) = 2`, quelle est l’équation de l’asymptote horizontale ?
Une asymptote horizontale a pour équation y = l où l est la limite.
#7. Pour `f(x) = 1/x^2`, les limites à gauche et à droite en 0 sont :
Cette fonction tend vers +infini des deux côtés de x=0.
#8. La fonction `f(x) = (x^3 – x^2) / (x^2 + 2x)` tend-elle vers `+oo` lorsque `x` tend vers `+oo` ?
Le terme dominant au numérateur est `x^3` et au dénominateur `x^2`, donc la limite est +infini.
#9. Quelle est la nature de la limite de la fonction `f(x) = tan(x)` lorsque `x` tend vers π/2 à droite ?
La limite de tan(x) lorsque x tend vers π/2 par valeurs suprieures (ou à droite) est +infini. En effet, `tan(x) = sin(x)/cos(x)` Or, `cos(π/2) = 0` (plus exactement 0+ à droite de `pi/2`) et `sin(π/2) = 1`.
#10. Une fonction peut-elle avoir une limite en un point sans être continue en ce point ?
La limite en un point peut exister même si la fonction n’est pas continue en ce point.
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