Résultats
#1. Calculer la limite suivante : `lim_(x->+oo) (ln(x))/x`
x croît plus vite que ln(x), donc la limite est 0.
#2. Pour la fonction `f(x) = x/(x-1)`, la droite x = 1 est :
La fonction tend vers l’infini quand x tend vers 1.
#3. Une fonction peut-elle être bornée et avoir une asymptote horizontale ?
Une fonction bornée peut avoir une asymptote horizontale comme `f(x)=1/(1+x^2)` mais `f(x)=sin(x)` n’en a pas.
#4. La limite de `f(x) = 1/(x+1)` lorsque `x` tend vers `+oo` est ?
`1/(x+1)` tend vers 0 lorsque x tend vers +infini.
#5. Calculer la limite suivante : `lim_(x->+oo) (sqrt(x+1)-sqrt(x))`
En multipliant et divisant par `(sqrt(x+1)+sqrt(x))` et en appliquant l’identité remarquable `a^2-b^2=(a-b)*(a b)`, on obtient une limite égale à 0.
#6. La fonction `f(x) = (x^3 – 2x) / (x^2 + 3)` admet-elle une asymptote verticale ?
La fonction ne présente pas de dénominateur nul pour des valeurs de `x` finies, donc pas d’asymptote verticale.
#7. Pour `f(x) = sqrt(x)`, que vaut `lim_(x->+oo) f(x)` ?
La racine d’un très grand nombre est aussi un grand nombre.
#8. La fonction `f(x) = (e^x + 1) / e^x` admet-elle une asymptote horizontale ?
Lorsque `x` tend vers +infini, `f(x)` tend vers `1`, donc il existe une asymptote horizontale en `y = 1`.
#9. Calculer la limite suivante : `lim_(x->0+) (ln(x)/x)`
En approchant de 0 par des valeurs positives, ln(x) tend vers -infini et `1/x` tend vers +infini donc `ln(x)/x` tend vers -infini.
#10. Si `lim_(x->+oo) f(x) = 2`, quelle est l’équation de l’asymptote horizontale ?
Une asymptote horizontale a pour équation y = l où l est la limite.
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