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#1. Quelle est la limite de la fonction `f(x) = (x^2 – 1) / (x – 1)` lorsque `x` tend vers `1` ?
Il s’agit d’une forme indéterminée `0/0`. En factorisant, on obtient f(x) = x+1 et la limite est 2.
#2. Calculer la limite suivante : `lim_(x->+oo) (e^x)/(x^2)`
L’exponentielle croît beaucoup plus vite qu’un polynôme, donc la limite est infini.
#3. Calculer la limite suivante : `lim_(x->0) ln(cos(x))`
cos(x) tend vers 1 quand x tend vers 0, donc ln(cos(x)) tend vers 0.
#4. Pour `f(x) = 2 + 1/x`, quelle est `lim_(x->+oo) f(x)` ?
Quand x tend vers `+oo`, `1/x` tend vers 0, donc f(x) tend vers 2.
#5. Si `lim_(x->+oo) f(x) = l`, alors :
La limite signifie que f(x) se rapproche autant qu’on veut de l quand x tends vers +infini.
#6. La fonction `f(x) = ln(x)` admet une limite finie lorsque `x` tend vers `0` par valeurs positives.
`ln(x)` tend vers -infini lorsque `x` tend vers `0` par valeurs positives.
#7. Calculer la limite suivante : `lim_(x->0+) (ln(x)/x)`
En approchant de 0 par des valeurs positives, ln(x) tend vers -infini et `1/x` tend vers +infini donc `ln(x)/x` tend vers -infini.
#8. La limite de `f(x) = (x^2 + 3x + 2) / (x^2 + 5x + 6)` lorsque `x` tend vers `+oo` est ?
Les termes dominants sont `x^2` dans le numérateur et le dénominateur, donc la limite est `1`.
#9. Calculer la limite suivante : `lim_(x->0) (e^x-1)/(x^2)`
f est le rapport entre `((e^x-1)/x-0)` et `x`. Or, la limite de `((e^x-1)/x)` quand x tend vers 0 est égale à 1 (=dérivée de `e^x` en 0). Ensuite, la limite de `1/x` est indéfinie (car les limites à droite à gauche sont égales à +infini et -infini).
#10. Pour `f(x) = x^2`, que vaut `lim_(x->+oo) f(x)` ?
Pour x très grand, son carré devient encore plus grand.
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