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#1. La fonction `f(x) = (e^x – e^(-x)) / (x^2 + 1)` tend vers quelle valeur lorsque `x` tend vers `+oo` ?
À l’infini, la fonction se comporte comme `e^(x)/x^2`. Or, `e^(x)` croit beaucoup plus vite que `x^2` donc la fonction tend vers `+infty`.
#2. Pour `f(x) = |x|`, que vaut `lim_(x->0) f(x)` ?
|x| tend vers 0 quand x tend vers 0.
#3. Calculer la limite suivante : `lim_(x->pi/2) sin^2(x)`
`sin^2(x)` tend vers 1 car `sin(x)` tend vers 1 lorsque x tend vers `pi/2`.
#4. Si `lim_(x->+oo) f(x) = l`, alors :
La limite signifie que f(x) se rapproche autant qu’on veut de l quand x tends vers +infini.
#5. Calculer la limite suivante : `lim_(x->-1) (x^2 + 1)/(x+1)`
La limite n’existe pas car les limites à droite et à gauche de -1 sont différentes (+infini et -infini).
#6. Pour `f(x) = x^3`, la limite en `+oo` est :
Le cube d’un très grand nombre est encore plus grand.
#7. Une fonction peut-elle avoir une asymptote horizontale et une asymptote verticale ?
Ces deux types d’asymptotes peuvent coexister. Exemple : `f(x) = 1/x` a 2 asymptotes d’équations x=0 et y=0.
#8. Pour `f(x) = e^(-x)`, que vaut `lim_(x->+oo) f(x)` ?
L’exponentielle de -x tend vers 0 quand x tend vers +l’infini.
#9. Lorsque `x` tend vers `+oo`, `f(x) = -e^x` tend vers `-oo`.
`-e^x` tend vers -infini lorsque `x` tend vers +infini.
#10. La limite d’une fonction en un point a existe si :
L’égalité des limites à gauche et à droite est la condition d’existence d’une limite.
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