Primitives – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. Vrai ou Faux : Toute fonction continue admet une primitive.

Une fonction continue sur un intervalle admet toujours une primitive sur cet intervalle.

#2. Quelle est une primitive de `f(x) = e^x` ?

Une primitive de `e^x` est `e^x` car sa dérivée est elle-même.

#3. Quelle est une primitive de `f(x) = cos(x)` ?

La dérivée de `sin(x)` est `cos(x)`.

#4. Quelles sont les primitives de `2x` ?

Les primitives de `2x` s’écrivent `x^2/2 + k` (k est un réel)

#5. Quelle est une primitive de `f(x) = 1/sqrt(x)` ?

La primitive de `x^(-1/2)` est `x^(-1/2+1)/(-1/2+1)` ou `2sqrt(x)`.

#6. Quelle est une primitive de `f(x) = 1/x^2` ?

La primitive de `1/x^2` est `-1/x` car sa dérivée donne `1/x^2`.

#7. Vrai ou Faux : La primitive de `f(x) = x` est unique.

Les primitives d’une fonction sont définies à une constante près, donc elles ne sont pas uniques.

#8. Une fonction dérivable est-elle toujours continue ?

Oui, toute fonction dérivable est continue

#9. Quelle est une primitive de `f(x) = cos(x^2)` ?

La primitive de `cos(x^2)` ne peut pas être exprimée avec des fonctions élémentaires.

#10. Quelle est une primitive de `f(x) = 3e^(2x)` ?

Une primitive de `e^(kx)` est `(1/k)e^(kx)` avec une constante multiplicative.

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