Primitives – Spé Maths – Terminale

Résultats

#1. La primitive de `3x^2 + 2x` sera de la forme :

La primitive de `3x^2 + 2x` est `x^3 + x^2 + k`

#2. Quelle est une primitive de `f(x) = tan(x)` ?

`tan(x)=sin(x)/cos(x)`. On remarque que le numérateur est la dérivée du dénominateur (au signe – près) cad on a la forme `(u’)/u`.

#3. Quelle est une primitive de `3x^2` ?

La primitive de `3x^2` est `x^3 + k`

#4. Quelle est une primitive de `f(x) = sin(x)` ?

La dérivée de `-cos(x)` est `sin(x)`.

#5. Vrai ou Faux : La fonction constante est sa propre primitive.

La primitive d’une fonction constante `a` est `ax` (une fonction linéaire).

#6. Un point commun entre toutes les primitives d’une même fonction est :

Toutes les primitives d’une fonction ont la même dérivée

#7. La primitive `F` de `f` passant par le point `(1, 2)` est unique. Pourquoi ?

Le théorème garantit l’unicité de la primitive par une condition initiale

#8. Si `F(x)` est une primitive de `f(x)`, alors `(F(x))/2` est-elle une primitive ?

Non, `(F(x))/2` n’est pas une primitive de `f(x)` (calculer la dérivée de `(F(x))/2`)

#9. Vrai ou Faux : Toute fonction continue admet une primitive.

Une fonction continue sur un intervalle admet toujours une primitive sur cet intervalle.

#10. Quelle est une primitive de `f(x) = e^(-x)` ?

Une primitive de `e^(-x)` est `-e^(-x)` car sa dérivée donne `e^(-x)`.

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