Résultats
#1. Dans un espace orthonormé de base `(vec i, vec j, vec k)`, le produit scalaire de `vec i` et `vec j` est :
Les vecteurs `vec i` et `vec j` sont orthogonaux car la base qu’ils forment avec `vec k` est orthonormée.
#2. Dans quel cas le produit scalaire `vec u.vec v` est-il négatif ?
car dans cet intervalle, le cosinus de l’angle est négatif.
#3. Quelle est l’expression du produit scalaire dans une base orthonormée pour `vec u` = (a,b,c) et `vec v` = (d,e,f) ?
Dans une base orthonormée, c’est `a*d + b*e + c*f`.
#4. Le produit scalaire est-il toujours positif?
Le produit scalaire peut être négatif si les vecteurs sont orientés dans des directions opposées.
#5. Quel est le résultat de `vec u^2` pour `vec u = (4, 0, 0)` ?
Le carré de la norme est 16 quand `vec u = (4, 0, 0)`.
#6. La somme des normes est-elle égale à la norme de la somme pour les vecteurs `vec u` et `vec v`?
La norme de la somme ne correspond pas nécessairement à la somme des normes.
#7. Qu’est-ce qu’une base orthonormée d’un espace vectoriel ?
Dans une base orthonormée, les vecteurs sont unitaires (norme = 1) et orthogonaux entre eux.
#8. Quel est l’effet de la multiplication d’un vecteur par un scalaire `k` sur le produit scalaire?
C’est la propriété `k(vec u*vec v) = (k*vec u)*vec v`.
#9. Le produit scalaire est-il commutatif?
Le produit scalaire est commutatif : `vec u.vec v = vec v.vec u`.
#10. Qu’est-ce que le projeté orthogonal d’un point sur une droite ?
C’est l’intersection entre la droite et la perpendiculaire abaissée depuis le point vers cette droite.
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