Résultats
#1. Le projeté orthogonal d’un point sur un plan est il l’intersection de la perpendiculaire à ce plan, passant par ce point ?
C’est par définition du projeté orthogonal.
#2. Le produit scalaire `vec u.vec v` est maximal si `vec u` et `vec v` sont :
Le produit scalaire est maximal lorsque `vec u` et `vec v` sont colinéaires et dans le même sens.
#3. Si `vec u.vec u = 9`, quelle est `norm(vec u)`?
`vec u.vec u = norm(vec u)^2`
#4. Quelle est la définition géométrique du produit scalaire entre deux vecteurs ?
Le produit scalaire est `norm(vec u)*norm(vec v)*cos(theta)`, `theta` étant l’angle formé par les deux vecteurs.
#5. Quel est l’effet sur le produit scalaire `vec u.vec v` si l’un des vecteurs est nul?
Si l’un des vecteurs est nul, le produit scalaire est nul.
#6. Que représente `norm(vec u) * norm(vec v) * cos(theta)` , `theta` étant l’angle formé par les 2 vecteurs ?
C’est le produit scalaire de `vec u` et `vec v`.
#7. Quelle est la norme d’un vecteur `vec u = (3, 4, 0)`?
La norme est `sqrt(3^2 + 4^2 + 0^2) = 5`.
#8. Comment calcule-t-on la norme de `vec u = (x,y,z)` ?
La norme est `sqrt(x^2 + y^2 + z^2)`.
#9. Quelle valeur adopte le produit scalaire lorsque `vec u` et `vec v` ont un angle de 90 degrés?
Le produit scalaire est 0 lorsque les vecteurs sont orthogonaux.
#10. Pour `vec u = 2*vec v`, quel est `vec u.vec v`?
`vec u = 2*vec v` implique `vec u.vec v = 2*norm(vec v)^2`.
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