Résultats
#1. Qu’est-ce que l’orthogonalité de deux droites en espace?
Deux droites sont orthogonales si leurs vecteurs_directeurs sont orthogonaux.
#2. Si `vec u.vec u = 9`, quelle est `norm(vec u)`?
`vec u.vec u = norm(vec u)^2`
#3. Quelle est la norme d’un vecteur `vec u = (3, 4, 0)`?
La norme est `sqrt(3^2 + 4^2 + 0^2) = 5`.
#4. Si `vec u.vec v = -norm(vec u)^2`, que cela implique-t-il concernant l’angle entre `vec u` et `vec v`?
Si `vec u.vec v = -norm(vec u)^2`, cela indique un angle de 180 degrés, autrement `vec u` et `vec v` sont colinéaires et de sens opposé.
#5. Comment calcule-t-on la norme de `vec u = (x,y,z)` ?
La norme est `sqrt(x^2 + y^2 + z^2)`.
#6. Quelle est l’expression du produit scalaire dans une base orthonormée pour `vec u` = (a,b,c) et `vec v` = (d,e,f) ?
Dans une base orthonormée, c’est `a*d + b*e + c*f`.
#7. Quand un produit scalaire `vec u.vec v = 0` ?
Il est nul si `vec u` et `vec v` sont orthogonaux.
#8. Le produit scalaire de `(2, 0, 1)` et `(1, -1, 2)` est :
Il est calculé par `2*1 + 0*(-1) + 1*2 = 4`.
#9. Le produit scalaire est-il toujours positif?
Le produit scalaire peut être négatif si les vecteurs sont orientés dans des directions opposées.
#10. Le produit scalaire dans un repère orthonormé avec `vec u = (a,b,c)` et `vec v = (x,y,z)` est :
Dans un repère orthonormé, c’est `a*x + b*y + c*z`
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