Structures algébriques – Maths – CPGE/Licence

Résultats

#1. Qu’est-ce qu’une loi associative sur un ensemble E? c’est une loi qui vérifie pour 3 éléments quelconques de E :

Une loi est associative quand l’ordre des parenthèses n’affecte pas le résultat.

#2. Pourquoi `(ZZ, +)` est-il un groupe mais pas `(ZZ, xx)` ?

L’addition dans `ZZ` remplit toutes les conditions avec inverses mais pas la multiplication.

#3. Soit un morphisme de groupe f de G dans G’. e est l’élement neutre de G alors, on peut déduire que :

f transforme l’élément neutre en l’élément neutre de l’image

#4. Un morphisme de groupe est une …

Un morphisme de groupe est une application puisqu’il est défini sur l’ensemble de départ entier.

#5. Un morphisme de corps préserve :

Un morphisme de corps conserve la structure algébrique complète

#6. Quel est la condition pour qu’un morphisme soit injectif ?

Un morphisme est injectif si et seulement si son noyau est réduit à l’élement neutre.

#7. Un sous-groupe contient :

L’élément neutre est toujours présent dans un sous-groupe

#8. Qu’est-ce qu’un magma ?

Un magma est l’association d’un ensemble avec une loi interne.

#9. Qu’est-ce qu’un sous-groupe de `G` ?

Un sous-groupe conserve la structure de groupe sous la même loi.

#10. Dans `(QQ, +, xx)`, `-1` a-t-il un inverse multiplicatif dans `QQ` ?

Tous les éléments non nuls de `QQ` ont un inverse multiplicatif.

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