Résultats
#1. Qu’est-ce qu’une loi associative sur un ensemble E? c’est une loi qui vérifie pour 3 éléments quelconques de E :
Une loi est associative quand l’ordre des parenthèses n’affecte pas le résultat.
#2. Pourquoi `(ZZ, +)` est-il un groupe mais pas `(ZZ, xx)` ?
L’addition dans `ZZ` remplit toutes les conditions avec inverses mais pas la multiplication.
#3. Soit un morphisme de groupe f de G dans G’. e est l’élement neutre de G alors, on peut déduire que :
f transforme l’élément neutre en l’élément neutre de l’image
#4. Un morphisme de groupe est une …
Un morphisme de groupe est une application puisqu’il est défini sur l’ensemble de départ entier.
#5. Un morphisme de corps préserve :
Un morphisme de corps conserve la structure algébrique complète
#6. Quel est la condition pour qu’un morphisme soit injectif ?
Un morphisme est injectif si et seulement si son noyau est réduit à l’élement neutre.
#7. Un sous-groupe contient :
L’élément neutre est toujours présent dans un sous-groupe
#8. Qu’est-ce qu’un magma ?
Un magma est l’association d’un ensemble avec une loi interne.
#9. Qu’est-ce qu’un sous-groupe de `G` ?
Un sous-groupe conserve la structure de groupe sous la même loi.
#10. Dans `(QQ, +, xx)`, `-1` a-t-il un inverse multiplicatif dans `QQ` ?
Tous les éléments non nuls de `QQ` ont un inverse multiplicatif.
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