Structures algébriques – Maths – CPGE/Licence

Résultats

#1. Un automorphisme est :

Un automorphisme est un morphisme bijectif d’un groupe sur lui-même

#2. Un anneau intègre signifie :

Un anneau intègre est tel que x*y=0 implique x=0 ou y=0

#3. Qu’est-ce qu’une application bijective ?

Une bijection est à la fois injective et surjective.

#4. Dans un groupe, une permutation est :

Une permutation est une bijection qui réorganise les éléments

#5. L’image d’un anneau par un morphisme est-elle un anneau ?

Un morphisme d’anneau envoie sur un sous-anneau, préservant la structure de l’anneau.

#6. Un isomorphisme de groupe est :

Un isomorphisme préserve la structure du groupe et est bijective

#7. Quelle propriété est vérifiée pour un corps (E,+,*) mais pas forcément pour un anneau ?

Dans un corps, chaque élément non nul possède son propre inverse multiplicatif

#8. Qu’est-ce qu’un anneau intègre ?

Un anneau intègre n’a pas de diviseur non nul de zéro.

#9. L’élément neutre pour la multiplication dans `(RR, +, xx)` est ?

L’élément neutre pour la multiplication sur `RR` est bien sûr 1.

#10. Un corps (C,+,*) contient toujours :

1 est l’élément neutre multiplicatif dans un corps tandis que tous les éléments ne sont pas inversibles (le zéro n’est pas inversible).

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