Structures algébriques – Maths – CPGE/Licence

Résultats

#1. Quelle est la structure d’un groupe symétrique ?

Le groupe symétrique est l’ensemble des permutations d’un ensemble.

#2. Un groupe `(G, **)` est abélien si ?

Un groupe abélien a une loi commutative.

#3. Pourquoi `(ZZ, +)` est-il un groupe mais pas `(ZZ, xx)` ?

L’addition dans `ZZ` remplit toutes les conditions avec inverses mais pas la multiplication.

#4. Qu’est-ce que le centre d’un groupe ?

Le centre rassemble les éléments qui commutent avec tous les éléments.

#5. Pour x élément d’un groupe, que signifie avoir un symétrique ?

La notion de symétrique généralise les notions d’inverse dans le cas d’une loi multiplicative et d’opposé dans le cas d’une loi additive.

#6. L’image de `f`, morphisme de groupe de `G` vers `G’`, noté `Im(f)`, a quel type de structure ?

L’image d’un morphisme de groupe, tout comme son noyau, forme un sous-groupe.

#7. Qu’est-ce qu’une application bijective ?

Une bijection est à la fois injective et surjective.

#8. La composée de deux morphismes de groupe est :

La composition préserve les propriétés structurelles des morphismes

#9. Quel est l’élément neutre pour l’addition sur `RR` ?

Dans `(RR, )`, l’élément neutre est `0`.

#10. La division sur `RR^**` est-elle commutative ?

La division n’est généralement pas commutative.

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