Résultats
#1. Quelle est la structure d’un groupe symétrique ?
Le groupe symétrique est l’ensemble des permutations d’un ensemble.
#2. Un groupe `(G, **)` est abélien si ?
Un groupe abélien a une loi commutative.
#3. Pourquoi `(ZZ, +)` est-il un groupe mais pas `(ZZ, xx)` ?
L’addition dans `ZZ` remplit toutes les conditions avec inverses mais pas la multiplication.
#4. Qu’est-ce que le centre d’un groupe ?
Le centre rassemble les éléments qui commutent avec tous les éléments.
#5. Pour x élément d’un groupe, que signifie avoir un symétrique ?
La notion de symétrique généralise les notions d’inverse dans le cas d’une loi multiplicative et d’opposé dans le cas d’une loi additive.
#6. L’image de `f`, morphisme de groupe de `G` vers `G’`, noté `Im(f)`, a quel type de structure ?
L’image d’un morphisme de groupe, tout comme son noyau, forme un sous-groupe.
#7. Qu’est-ce qu’une application bijective ?
Une bijection est à la fois injective et surjective.
#8. La composée de deux morphismes de groupe est :
La composition préserve les propriétés structurelles des morphismes
#9. Quel est l’élément neutre pour l’addition sur `RR` ?
Dans `(RR, )`, l’élément neutre est `0`.
#10. La division sur `RR^**` est-elle commutative ?
La division n’est généralement pas commutative.
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