Structures algébriques – Maths – CPGE/Licence

Résultats

#1. Dans `(QQ, +, xx)`, `-1` a-t-il un inverse multiplicatif dans `QQ` ?

Tous les éléments non nuls de `QQ` ont un inverse multiplicatif.

#2. `(RR, +)` est-il un groupe ?

Les réels forment un groupe abélien (commutatif) sous addition.

#3. `(ZZ, +, xx)` est-il un anneau ?

Oui, c’est un anneau commutatif.

#4. Quel est la condition pour qu’un morphisme soit injectif ?

Un morphisme est injectif si et seulement si son noyau est réduit à l’élement neutre.

#5. Un automorphisme est défini sur :

Un automorphisme agit sur le même groupe

#6. Le noyau de `f`, morphisme de groupe de `G` vers `G’`, noté `ker(f)`, a quel type de structure ?

Le noyau d’un morphisme de groupe, forme un sous-groupe.

#7. L’image de `f`, morphisme de groupe de `G` vers `G’`, noté `Im(f)`, a quel type de structure ?

L’image d’un morphisme de groupe, tout comme son noyau, forme un sous-groupe.

#8. Quel est l’élément absorbant dans un anneau ?

0 absorbe toute multiplication dans un anneau ( `a**0=0**a=0`)

#9. L’élément neutre pour la multiplication dans `(RR, +, xx)` est ?

L’élément neutre pour la multiplication sur `RR` est bien sûr 1.

#10. Dans un anneau commutatif, la loi multiplicative doit être ?

Dans un anneau commutatif, la multiplication doit être commutative. Elle est associative de par sa structure d’anneau.

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