Structures algébriques – Maths – CPGE/Licence

Résultats

#1. Qu’est-ce qu’un groupe (E,*) commutatif, ou abélien ? (x, y et z étant 3 éléments de E)

Dans un groupe abélien, la loi est commutative.

#2. `(QQ^**, +)` est-il un groupe ?

`(QQ^**, )` n’est pas un groupe car il manque l’élément neutre `0` exclus de `QQ^**`.

#3. Un morphisme de groupe `(f: G → G’)` est surjectif si

Surjectif signifie que `f` couvre `G’` entièrement à partir de `G`.

#4. Un corps (C,+,*) contient toujours :

1 est l’élément neutre multiplicatif dans un corps tandis que tous les éléments ne sont pas inversibles (le zéro n’est pas inversible).

#5. Quel est le groupe des permutations ?

Le groupe des permutations réorganise les éléments d’un ensemble

#6. Dans un corps commutatif, que garantit la distributivité ?

La distributivité permet de développer les expressions algébriques

#7. Soit un morphisme de groupe f de G dans G’. e est l’élement neutre de G alors, on peut déduire que :

f transforme l’élément neutre en l’élément neutre de l’image

#8. Une loi est dite interne si

La loi est interne si l’opération donne un résultat dans le même ensemble.

#9. Un isomorphisme de groupe est :

Un isomorphisme préserve la structure du groupe et est bijective

#10. La multiplication matricielle est-elle associative ?

La multiplication de matrices est associative mais pas commutative.

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