Structures algébriques – Maths – CPGE/Licence

Résultats

#1. `(ZZ, +, xx)` est-il un anneau ?

Oui, c’est un anneau commutatif.

#2. Qu’est-ce qu’un sous-groupe de `G` ?

Un sous-groupe conserve la structure de groupe sous la même loi.

#3. Un isomorphisme est un morphisme qui est ?

Un isomorphisme est bijectif, donc à la fois injectif et surjectif.

#4. Est-ce que la soustraction est associative sur `ZZ` ?

La soustraction n’est pas associative 5-(6-2) = 1 alors que (5-6)-2 = -3.

#5. Une loi est dite interne si

La loi est interne si l’opération donne un résultat dans le même ensemble.

#6. Qu’est-ce qu’un magma ?

Un magma est l’association d’un ensemble avec une loi interne.

#7. Quelle propriété décrit un morphisme de groupes ?

Un morphisme préserve la structure de groupe.

#8. Quelle est la structure d’un groupe symétrique ?

Le groupe symétrique est l’ensemble des permutations d’un ensemble.

#9. `M_n(RR)` est l’ensemble des matrices carrés réelles d’ordre n. Le groupe `(M_n(RR), +, xx)` est-il un corps ?

`(M_n(RR), +, xx)` est un anneau mais pas un corps. Car, `(M_n(RR), xx)` n’est pas un groupe du fait que toutes les matrices ne sont pas inversibles.

#10. La multiplication matricielle est-elle associative ?

La multiplication de matrices est associative mais pas commutative.

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