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#1. Quelle est la condition pour qu’une suite soit croissante ?
Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal au précédent, ce qui signifie que la différence entre deux termes consécutifs est toujours positive ou nulle.
#2. Une suite majorée est une suite dont tous les termes …
Une suite est majorée s’il existe une valeur M telle que tous les termes de la suite soient inférieurs à M.
#3. Pour une suite géométrique de raison q > 1, la limite est …
Cela dépend du signe du premier terme. La suite diverge vers plus l’infini si le premier terme > 0. La suite diverge vers moins l’infini si le premier terme < 0.
#4. Pour une suite arithmétique de premier terme `U_0`, le terme général est donné par …
Cela suit la définition d’une suite arithmétique.
#5. Si une suite est croissante et majorée, elle …
Si une suite croissante est bornée, elle converge vers une limite finie, comme indiqué par le théorème de convergence monotone. Exemple : La suite `U_n=1-1/n` est croissante et majorée. Elle converge vers 1.
#6. Une suite minorée est nécessairement convergente.
Une suite peut diverger même si elle est minorée. Exemple : la suite des entiers naturels 0, 1, 2, 3… est minorée par 0 mais diverge vers + l’infini.
#7. Une suite est toujours définie par une relation de récurrence.
Une suite peut être aussi définie par une formule explicite. Exemple : `U_n = n^2+1`
#8. Si une suite est bornée, elle doit être soit croissante, soit décroissante.
Une suite bornée peut être non monotone, c’est-à-dire ni croissante ni décroissante.
#9. Laquelle des suites suivantes n’est pas monotone ?
Une suite est monotone si elle est croissante ou décroissante. Contre-exemple : La suite 2,-1,3,0 … n’est ni croissante ni décroissante, donc pas monotone.
#10. Une suite peut être à la fois bornée et divergente.
Une suite peut être bornée et divergente, par exemple une suite oscillante comme `(-1)^n`, qui est bornée mais ne converge pas.
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