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#1. Laquelle de ces propositions décrit le mieux une suite bornée ?
Une suite est dite bornée si elle possède un majorant et un minorant. Exemple : La suite `U_n=sin(n)` est bornée (entre -1 et 1). `(-1)^n`
#2. Quelle formule exprime la somme des n premiers termes de la suite 1, 2, 4, 8, 16 … ?
On applique la formule de la somme des termes d’une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2.
#3. Quelle est la condition pour qu’une suite soit croissante ?
Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal au précédent, ce qui signifie que la différence entre deux termes consécutifs est toujours positive ou nulle.
#4. La formule de récurrence d’une suite géométrique est …
C’est la définition d’une suite géométrique.
#5. Pour une suite arithmétique de premier terme `U_0`, le terme général est donné par …
Cela suit la définition d’une suite arithmétique.
#6. Une suite peut être à la fois bornée et divergente.
Une suite peut être bornée et divergente, par exemple une suite oscillante comme `(-1)^n`, qui est bornée mais ne converge pas.
#7. Une suite divergente ne peut pas être bornée.
Une suite divergente peut être bornée, comme la suite `U_n=(-1)^n`.
#8. Une suite minorée est nécessairement convergente.
Une suite peut diverger même si elle est minorée. Exemple : la suite des entiers naturels 0, 1, 2, 3… est minorée par 0 mais diverge vers + l’infini.
#9. Laquelle des suites suivantes n’est pas monotone ?
Une suite est monotone si elle est croissante ou décroissante. Contre-exemple : La suite 2,-1,3,0 … n’est ni croissante ni décroissante, donc pas monotone.
#10. Laquelle des suites suivantes est monotone et bornée ?
Une suite monotone et bornée comme 1,2,2,2 … est un bon exemple de convergence : elle est croissante et converge vers 2.
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