Résultats
#1. Laquelle des suites suivantes est monotone et bornée ?
Une suite monotone et bornée comme 1,2,2,2 … est un bon exemple de convergence : elle est croissante et converge vers 2.
#2. Laquelle des suites suivantes n’est pas monotone ?
Une suite est monotone si elle est croissante ou décroissante. Contre-exemple : La suite 2,-1,3,0 … n’est ni croissante ni décroissante, donc pas monotone.
#3. Une suite constante (par ex., 5, 5, 5 …) est à la fois monotone et bornée.
Une suite constante est triviale, elle est bornée et monotone, car ses termes sont égaux.
#4. Quelle formule exprime la somme des n premiers termes de la suite 1, 2, 4, 8, 16 … ?
On applique la formule de la somme des termes d’une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2.
#5. Une suite bornée a toujours une limite unique.
Une suite bornée peut ne pas converger, elle peut osciller sans atteindre une limite.
#6. La limite d’une suite croissante et majorée est dans tous les cas …
Une suite croissante et majorée converge nécessairement vers une valeur finie.
#7. Quelle est la condition pour qu’une suite soit croissante ?
Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou égal au précédent, ce qui signifie que la différence entre deux termes consécutifs est toujours positive ou nulle.
#8. La suite définie par `U_n = n/(n+1)` converge vers …
La limite de la suite `U_n = n/(n+1)` est égale à 1.
#9. Une suite qui tend vers l’infinie ou n’a pas de limite est dite …
Une suite qui ne converge pas est dite divergente.
#10. Pour une suite géométrique de raison q > 1, la limite est …
Cela dépend du signe du premier terme. La suite diverge vers plus l’infini si le premier terme > 0. La suite diverge vers moins l’infini si le premier terme < 0.
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