Suites Numériques – Spé Maths – Terminale – Niveau 1

Résultats

#1. Le théorème d’encadrement est aussi connu sous le nom de …

Il est également appelé théorème des Gendarmes ou du sandwich.

#2. Si une suite est bornée, elle doit être soit croissante, soit décroissante.

Une suite bornée peut être non monotone, c’est-à-dire ni croissante ni décroissante.

#3. Laquelle des suites suivantes n’est pas minorée ?

Une suite comme -1,-2,-3, -4 … n’est pas minorée, car ses termes deviennent de plus en plus négatifs.

#4. Laquelle des suites suivantes n’est pas monotone ?

Une suite est monotone si elle est croissante ou décroissante. Contre-exemple : La suite 2,-1,3,0 … n’est ni croissante ni décroissante, donc pas monotone.

#5. Si une suite converge, ses termes finissent par se rapprocher arbitrairement de la limite.

Par définition, une suite convergente tend vers un nombre réel, donc ses termes s’en rapprochent à partir d’un certain rang.

#6. Si une suite est croissante et majorée, elle …

Si une suite croissante est bornée, elle converge vers une limite finie, comme indiqué par le théorème de convergence monotone. Exemple : La suite `U_n=1-1/n​`​ est croissante et majorée. Elle converge vers 1.

#7. Laquelle des suites suivantes est monotone et bornée ?

Une suite monotone et bornée comme 1,2,2,2 … est un bon exemple de convergence : elle est croissante et converge vers 2.

#8. Quelle formule exprime la somme des n premiers termes de la suite 1, 2, 4, 8, 16 … ?

On applique la formule de la somme des termes d’une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2.

#9. La suite définie par `U_n = n/(n+1)` converge vers …

La limite de la suite `U_n = n/(n+1)` est égale à 1.

#10. Pour une suite géométrique de raison q > 1, la limite est …

Cela dépend du signe du premier terme. La suite diverge vers plus l’infini si le premier terme > 0. La suite diverge vers moins l’infini si le premier terme < 0.

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