Résultats
#1. La limite de la suite `U_n = (-1)^n` est égale à …
La suite oscille entre -1 et 1 qui sont atteints mais la suite ne reste jamais « confinée » autour d’une des deux valeurs.
#2. La formule de récurrence d’une suite géométrique est …
C’est la définition d’une suite géométrique.
#3. Une suite minorée est nécessairement convergente.
Une suite peut diverger même si elle est minorée. Exemple : la suite des entiers naturels 0, 1, 2, 3… est minorée par 0 mais diverge vers + l’infini.
#4. Laquelle de ces propositions décrit le mieux une suite bornée ?
Une suite est dite bornée si elle possède un majorant et un minorant. Exemple : La suite `U_n=sin(n)` est bornée (entre -1 et 1). `(-1)^n`
#5. Quelle formule exprime la somme des n premiers termes de la suite 1, 2, 4, 8, 16 … ?
On applique la formule de la somme des termes d’une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2.
#6. Une suite bornée a toujours une limite unique.
Une suite bornée peut ne pas converger, elle peut osciller sans atteindre une limite.
#7. Si une suite est croissante et majorée, elle …
Si une suite croissante est bornée, elle converge vers une limite finie, comme indiqué par le théorème de convergence monotone. Exemple : La suite `U_n=1-1/n` est croissante et majorée. Elle converge vers 1.
#8. La limite d’une suite croissante et majorée est dans tous les cas …
Une suite croissante et majorée converge nécessairement vers une valeur finie.
#9. Une suite commence toujours à l’indice n=0 ou n=1.
Une suite peut commencer à n’importe quel indice entier.
#10. Quel outil permet de comparer deux suites pour faciliter les calculs de limite ?
Ce théorème compare deux suites pour déduire leur limite.
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