Résultats
#1. Vrai ou Faux : Une variable aléatoire suivant une loi normale est définie pour n’importe quelle valeur réelle.
Une loi normale est définie sur l’ensemble des réels. Elle suit une courbe en cloche appelée courbe de Gauss, symétrique autour de la moyenne `mu`, avec une dispersion déterminée par l’écart type `sigma`.
#2. Quelle est la distribution de probabilité d’une variable aléatoire discrète ayant des valeurs 0 et 1 avec des probabilités `p` et `1-p` ?
Une variable de Bernoulli prend 0 et 1 avec probabilité `p` et `1-p`.
#3. Quelle est la variance d’une variable aléatoire `X` avec `E(X)=5` et `E(X^2)=34` ?
`Var(X) = E(X^2) – [E(X)]^2 = 34 – 25 = 9`.
#4. Vrai ou Faux : L’écart-type est toujours positif ou nul.
L’écart-type est toujours positif ou nul car c’est une racine carrée.
#5. Vrai ou Faux : La somme de variables aléatoires identiques et indépendantes suit toujours une loi binomiale.
C’est vrai seulement sous certaines conditions.
#6. (Hors programme) Quelle loi applique-t-on pour approximer une binomiale de grand `n` et petite `p` ?
Pour grande `n` et petite `p`, on utilise la loi de Poisson. Cette dernière permet de simplifier les calculs de probabilités dans ce type de situation.
#7. Vrai ou Faux : L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev est valable pour toutes les distributions.
Elle s’applique à toutes les distributions car elle dépend uniquement de la variance et de l’espérance.
#8. Quelle information fournit l’inégalité de Tchebychev ?
L’inégalité de Tchebychev borne la probabilité d’écart par rapport à l’espérance. Elle montre qu’une variable aléatoire a peu de chances de s’éloigner beaucoup de sa valeur moyenne (espérance).
#9. Vrai ou Faux : Les résultats des expériences aléatoires successives sont indépendants.
Certains processus ont des résultats qui dépendent des événements précédents, comme un tirage sans remise ou des phénomènes avec mémoire.
#10. Comment se calcule la probabilité que `X` soit supérieure à une valeur `x` selon l’inégalité de Tchebychev ?
L’inégalité de Tchebychev utilise `P(|X-mu| >= k) <= (Var(X))/k^2`.
Laisser un commentaire