Résultats
#1. Comment appelle-t-on une loi de probabilité pour une suite infinie d’épreuves avec deux issues possibles, comme la pièce de monnaie ?
Une suite de Bernoulli représente bien les essais à deux issues.
#2. Quelle est l’espérance d’une somme `S = X + Y` si `E(X)=2` et `E(Y)=-1` ?
L’espérance de la somme est `E(X) + E(Y)` soit `2 – 1 = 1`.
#3. (Hors programme) Quelle loi applique-t-on pour approximer une binomiale de grand `n` et petite `p` ?
Pour grande `n` et petite `p`, on utilise la loi de Poisson. Cette dernière permet de simplifier les calculs de probabilités dans ce type de situation.
#4. Quelle est la probabilité pour une loi binomiale `B(n,p)` d’avoir exactement `0` succès ?
C’est `(1-p)^n` car aucun des `n` essais ne réussit.
#5. Vrai ou Faux : Une variable aléatoire suivant une loi normale est définie pour n’importe quelle valeur réelle.
Une loi normale est définie sur l’ensemble des réels. Elle suit une courbe en cloche appelée courbe de Gauss, symétrique autour de la moyenne `mu`, avec une dispersion déterminée par l’écart type `sigma`.
#6. Dans une loi de probabilité discrète, la somme des probabilités des événements possibles est toujours égale à :
La somme des probabilités d’une loi discrète est toujours 1.
#7. Combien de façons y a-t-il de choisir `k` objets parmi `n` ?
`C_n^k` est le nombre de moyens de choisir `k` objets parmi `n`.
#8. Quelle transformation linéaire d’une variable `X` a l’espérance `0` pour toute valeur de `X` ?
La transformation `X-E(X)` centre la variable sur `0`.
#9. Comment calcule-t-on l’écart-type d’une variable `X` ?
L’écart-type est la racine carrée de la variance.
#10. Si X suit une loi binomiale `B(n,p)`, combien de valeurs peut-elle prendre ?
Elle peut prendre `n+1` valeurs : de 0 à n succès.
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