Variable aléatoire et Loi des grands nombres – Spé Math – Terminale

Résultats

#1. Comment se définit une espérance conditionnelle `E(Y|X=x)` ?

L’espérance conditionnelle est la moyenne de `Y` si `X=x`.

#2. Quelle est l’espérance d’une loi binomiale `B(n,p)` ?

L’espérance d’une binomiale est `np`.

#3. Vrai ou Faux : Le coefficient binomial `C_n^0` est égal à 1.

`C_n^0 = 1` par convention.

#4. Où se situe l’espérance de `X` pour `X` suivant une loi normale de moyenne `mu` et de variance `sigma^2` ?

Dans une normale, l’espérance est la moyenne `mu`.

#5. Si X suit une loi binomiale `B(n,p)`, combien de valeurs peut-elle prendre ?

Elle peut prendre `n+1` valeurs : de 0 à n succès.

#6. Combien de façons y a-t-il de choisir `k` objets parmi `n` ?

`C_n^k` est le nombre de moyens de choisir `k` objets parmi `n`.

#7. Vrai ou Faux : La somme des probabilités dans une loi continue est égale à 1.

Dans une loi continue, on parle de densité et la somme n’est pas 1, mais l’intégrale sous la courbe est 1.

#8. Vrai ou Faux : Les mesures de tendance centrale incluent la variance.

La variance est une mesure de la dispersion, pas de tendance centrale.

#9. Quelle est l’espérance de la somme de `n` variables aléatoires identiques et indépendantes `X_i`, chacune d’espérance 3 ?

La somme d’espérances est `n` fois l’espérance individuelle, donc `3n` car elles sont indépendantes.

#10. (Hors programme) Quelle loi applique-t-on pour approximer une binomiale de grand `n` et petite `p` ?

Pour grande `n` et petite `p`, on utilise la loi de Poisson. Cette dernière permet de simplifier les calculs de probabilités dans ce type de situation.

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