Résultats
#1. Quelle est la variance d’une variable aléatoire constante `c` ?
La variance d’une constante est toujours 0.
#2. Vrai ou Faux : Pour toute variable aléatoire X, `Var(aX + b)` est égal à `a^2 Var(X)`.
La variance est quadratique: `Var(aX + b) = a^2 Var(X)`.
#3. (Hors programme) Quelle est la distribution d’une somme de variables indépendantes suivant toutes la même loi uniforme ?
Par le théorème central limite, c’est proche d’une normale.
#4. Vrai ou Faux : La somme de variables aléatoires identiques et indépendantes suit toujours une loi binomiale.
C’est vrai seulement sous certaines conditions.
#5. Comment calcule-t-on l’écart-type d’une variable `X` ?
L’écart-type est la racine carrée de la variance.
#6. Où se situe l’espérance de `X` pour `X` suivant une loi normale de moyenne `mu` et de variance `sigma^2` ?
Dans une normale, l’espérance est la moyenne `mu`.
#7. Vrai ou Faux : Le coefficient binomial `C_n^0` est égal à 1.
`C_n^0 = 1` par convention.
#8. Vrai ou Faux : Plus la taille de l’échantillon est grande, plus la variance de l’échantillon est petite selon la loi des grands nombres.
La loi des grands nombres concerne la convergence de l’espérance et non de la variance.
#9. Quelle est la variance de `Y` si `Var(X)=4` et `Y=3X` ?
La variance est multipliée par le carré du coefficient multiplicatif : `3^2 * Var(X) = 36`.
#10. Selon la loi des grands nombres, que se passe-t-il avec l’espérance empirique d’un grand nombre d’observations ?
L’espérance empirique converge vers l’espérance théorique selon la loi des grands nombres.
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