Résultats
#1. (Hors programme) Quelle loi applique-t-on pour approximer une binomiale de grand `n` et petite `p` ?
Pour grande `n` et petite `p`, on utilise la loi de Poisson. Cette dernière permet de simplifier les calculs de probabilités dans ce type de situation.
#2. Quelle est la distribution de probabilité d’une variable aléatoire discrète ayant des valeurs 0 et 1 avec des probabilités `p` et `1-p` ?
Une variable de Bernoulli prend 0 et 1 avec probabilité `p` et `1-p`.
#3. Vrai ou Faux : Les résultats des expériences aléatoires successives sont indépendants.
Certains processus ont des résultats qui dépendent des événements précédents, comme un tirage sans remise ou des phénomènes avec mémoire.
#4. Quelle est la probabilité de succès pour une variable binomiale `B(1,p)` ?
D’après sa définition même.
#5. Dans une loi de probabilité discrète, la somme des probabilités des événements possibles est toujours égale à :
La somme des probabilités d’une loi discrète est toujours 1.
#6. Vrai ou Faux : L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev est valable pour toutes les distributions.
Elle s’applique à toutes les distributions car elle dépend uniquement de la variance et de l’espérance.
#7. Vrai ou Faux : Plus la taille de l’échantillon est grande, plus la variance de l’échantillon est petite selon la loi des grands nombres.
La loi des grands nombres concerne la convergence de l’espérance et non de la variance.
#8. Quelle est l’espérance de `X-c` pour une variable aléatoire `X` et une constante `c` ?
L’espérance est linéaire : `E(X-c) = E(X) – c`.
#9. Quelle est la variance de `Y` si `Var(X)=4` et `Y=3X` ?
La variance est multipliée par le carré du coefficient multiplicatif : `3^2 * Var(X) = 36`.
#10. Comment appelle-t-on une loi de probabilité pour une suite infinie d’épreuves avec deux issues possibles, comme la pièce de monnaie ?
Une suite de Bernoulli représente bien les essais à deux issues.
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